Question

Un tío reparte propina entre sus sobrinos. Si les da 3 soles a cada uno, le sobrarían 8 soles, y si les da 7 soles a cada uno, le faltarían 12 soles. ¿Cuántos sobrinos tiene?.

Answer 1

▪A tomar en cuenta:

$x \to \: cantidad \: de \: sobrinos \\ y \to \: cantidad \: de \: propina$

▪Traduciendo el enunciado:

° Un tio reparte propina entre sus sobrinos :

$\frac{y}{x}$

° Si les da 3 soles a cada uno, le sobrarían 8 soles :

$\boxed{3x= y - 8}$

° Si les da 7 soles a cada uno, le faltarían 12 soles :

$\boxed{7x = y + 12}$

▪Procedimiento:

° Ahora obtenemos un conjunto de ecuaciones:

$\begin{cases}3x = y - 8 \\ 7x = y + 12 \end{cases}$

° Despejamos la incógnita "y"

$\begin{cases}y = 3x + 8 \\ y = 7x - 12 \end{cases}$

° Aplicamos Método de Reducción por igualación:

$\boxed{y = y}$

$7x - 12 = 3x + 8 \\ \\ 7x - 3x = 8 + 12 \\ \\ 4x = 20 \\ \\ x = \frac{20}{4} \\ \\ \boxed{\boxed{x = 5}}$

° Sustituimos este valor en:

$y = 3x + 8 \\ \\ y = 3(5) + 8 \\ \\ y = 15 + 8 \\ \\ \boxed{\boxed{ y = 23}}$

▪Verificación:

° Sustituimos el valor de "x" e "y" en:

$\begin{cases}3x = y - 8 \\ 7x = y + 12 \end{cases} \\ \\ \begin{cases}3(5)= 23- 8 \\ 7(5) = 23+ 12 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} \boxed{15 = 15} \\ \boxed{35 = 35} \end{cases}$

° Sí cumplen con la igualdad, por lo tanto, las soluciones son correctas.

▪Solución:

° ¿Cuántos sobrinos tiene?
- 5 sobrinos (valor de x).

° ¿Cuánta propina reparte entre sus sobrinos?
- 23 soles (valor de y).

Answer 2

Respuesta:

5 sobrinos

Explicación paso a paso:

3X + 8=7X - 12

      20=4X

        X=5