Un tío reparte propina entre sus sobrinos. Si les da 3 soles a cada uno, le sobrarían 8 soles, y si les da 7 soles a cada uno, le faltarían 12 soles. ¿Cuántos sobrinos tiene?.
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▪A tomar en cuenta:
![x \to \: cantidad \: de \: sobrinos \\ y \to \: cantidad \: de \: propina x \to \: cantidad \: de \: sobrinos \\ y \to \: cantidad \: de \: propina](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cto+%5C%3A+cantidad+%5C%3A+de+%5C%3A+sobrinos+%5C%5C+y+%5Cto+%5C%3A+cantidad+%5C%3A+de+%5C%3A+propina)
▪Traduciendo el enunciado:
° Un tio reparte propina entre sus sobrinos :
![\frac{y}{x} \frac{y}{x}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D+)
° Si les da 3 soles a cada uno, le sobrarían 8 soles :
![\boxed{3x= y - 8} \boxed{3x= y - 8}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cboxed%7B3x%3D+y+-+8%7D)
° Si les da 7 soles a cada uno, le faltarían 12 soles :
![\boxed{7x = y + 12} \boxed{7x = y + 12}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cboxed%7B7x+%3D+y+%2B+12%7D)
▪Procedimiento:
° Ahora obtenemos un conjunto de ecuaciones:
![\begin{cases}3x = y - 8 \\ 7x = y + 12 \end{cases} \begin{cases}3x = y - 8 \\ 7x = y + 12 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cbegin%7Bcases%7D3x+%3D+y+-+8+%5C%5C+7x+%3D+y+%2B+12+%5Cend%7Bcases%7D+)
° Despejamos la incógnita "y"
![\begin{cases}y = 3x + 8 \\ y = 7x - 12 \end{cases} \begin{cases}y = 3x + 8 \\ y = 7x - 12 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cbegin%7Bcases%7Dy+%3D+3x+%2B+8+%5C%5C+y+%3D+7x+-+12+%5Cend%7Bcases%7D)
° Aplicamos Método de Reducción por igualación:
![\boxed{y = y} \boxed{y = y}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cboxed%7By+%3D+y%7D)
![7x - 12 = 3x + 8 \\ \\ 7x - 3x = 8 + 12 \\ \\ 4x = 20 \\ \\ x = \frac{20}{4} \\ \\ \boxed{\boxed{x = 5}} 7x - 12 = 3x + 8 \\ \\ 7x - 3x = 8 + 12 \\ \\ 4x = 20 \\ \\ x = \frac{20}{4} \\ \\ \boxed{\boxed{x = 5}}](https://tex.z-dn.net/?f=+7x+-+12+%3D+3x+%2B+8+%5C%5C+%5C%5C+7x+-+3x+%3D+8+%2B+12+%5C%5C+%5C%5C+4x+%3D+20+%5C%5C+%5C%5C+x+%3D+%5Cfrac%7B20%7D%7B4%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7Bx+%3D+5%7D%7D)
° Sustituimos este valor en:
![y = 3x + 8 \\ \\ y = 3(5) + 8 \\ \\ y = 15 + 8 \\ \\ \boxed{\boxed{ y = 23}} y = 3x + 8 \\ \\ y = 3(5) + 8 \\ \\ y = 15 + 8 \\ \\ \boxed{\boxed{ y = 23}}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+3x+%2B+8+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+3%285%29+%2B+8+%5C%5C+%5C%5C+y+%3D+15+%2B+8+%5C%5C+%5C%5C+%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B+y+%3D+23%7D%7D)
▪Verificación:
° Sustituimos el valor de "x" e "y" en:
![\begin{cases}3x = y - 8 \\ 7x = y + 12 \end{cases} \\ \\ \begin{cases}3(5)= 23- 8 \\ 7(5) = 23+ 12 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} \boxed{15 = 15} \\ \boxed{35 = 35} \end{cases} \begin{cases}3x = y - 8 \\ 7x = y + 12 \end{cases} \\ \\ \begin{cases}3(5)= 23- 8 \\ 7(5) = 23+ 12 \end{cases} \\ \\ \begin{cases} \boxed{15 = 15} \\ \boxed{35 = 35} \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D3x+%3D+y+-+8+%5C%5C+7x+%3D+y+%2B+12+%5Cend%7Bcases%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D3%285%29%3D+23-+8+%5C%5C+7%285%29+%3D+23%2B+12+%5Cend%7Bcases%7D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cbegin%7Bcases%7D+%5Cboxed%7B15+%3D+15%7D+%5C%5C+%5Cboxed%7B35+%3D+35%7D+%5Cend%7Bcases%7D+)
° Sí cumplen con la igualdad, por lo tanto, las soluciones son correctas.
▪Solución:
° ¿Cuántos sobrinos tiene?
- 5 sobrinos (valor de x).
° ¿Cuánta propina reparte entre sus sobrinos?
- 23 soles (valor de y).
▪Traduciendo el enunciado:
° Un tio reparte propina entre sus sobrinos :
° Si les da 3 soles a cada uno, le sobrarían 8 soles :
° Si les da 7 soles a cada uno, le faltarían 12 soles :
▪Procedimiento:
° Ahora obtenemos un conjunto de ecuaciones:
° Despejamos la incógnita "y"
° Aplicamos Método de Reducción por igualación:
° Sustituimos este valor en:
▪Verificación:
° Sustituimos el valor de "x" e "y" en:
° Sí cumplen con la igualdad, por lo tanto, las soluciones son correctas.
▪Solución:
° ¿Cuántos sobrinos tiene?
- 5 sobrinos (valor de x).
° ¿Cuánta propina reparte entre sus sobrinos?
- 23 soles (valor de y).
Respuesta dada por:
67
Respuesta:
5 sobrinos
Explicación paso a paso:
3X + 8=7X - 12
20=4X
X=5
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