Determina por extensión los siguientes conjuntos. Luego, clasifica el conjunto según el numero de elementos.
1. A={x ∈ N / 10 < x < 25 ∧ x es primo}
2. B= {x ∈ Z / x²=2}
3. C= {x ∈ Q / x= 1/2ⁿ ∧ n ∈ N}
4. D= {x ∈ R / x² +1<0}
Respuestas
Esta forma de definir el conjunto, a partir de sus propiedades o características, se denomina por comprensión.
La definición de un conjunto por extensión es la indicación de cada uno de los elementos que forman el conjunto.
Así que lo que debemos hacer primero es entender la notación usada en la definición por comprensión dada.
A={x ∈ N / 10 < x < 25 ∧ x es primo}
Es el conjunto de los números naturales que son mayores que 10 y menores que 25, y que también son primos.
Esos son: 11, 13, 17, 19, y 23.
Por tanto, la definición por extensión es A = { 11, 13, 17, 19, 23}
Por el número de elementos es un conjunto finito.
2. B= {x ∈ Z / x²=2}
x^2 = 2 => x = +/- √2
Sin embargo, √2 es un número irracional, por lo tanto no pertenece a Z, por lo cual el conjunto B por extensión es B = { }
Ese conjunto, por el número de elementos, se denomina vacío.
3. C= {x ∈ Q / x= 1/2ⁿ ∧ n ∈ N}
x = 1 / (2^n) => 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128, ...
=> C = {1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, ...}
Por el número de elmentos ese es un conjunto infinito.
4. D= {x ∈ R / x² +1<0}
x^2 + 1 < 0. En vista de que ningún numero real al cuadrado es menor que cero, esa desigualdad no tiene solución en el conjunto de los números reales.
Por tanto, el conjunto D es: D = { }.
Por el número de elementos el conjunto se denomina vacío.
Determina por extensión los conjuntos:
1. A={x ∈ N / 10 < x < 25 ∧ x es primo}:
A = { 11, 13, 17, 19, 23} Conjunto Finito
2. B= {x ∈ Z / x²=2}:
B ={ } Conjunto vacío
3. C= {x ∈ Q / x= 1/2ⁿ ∧ n ∈ N}
C ={ {1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, ...} Conjunto infinito
4. D= {x ∈ R / x² +1<0}
D = { } Conjunto vacío
Explicación paso a paso:
Un conjunto está definido por extensión, cuando se enumeran sus elementos uno a uno y estos tiene características o funciones similares.
Las formas de determinar un conjunto es por comprensión y por extensión. La primera determinando una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos y la segunda enumerando uno a uno estos elementos.
Los conjuntos se pueden clasificar según la cantidad o tipo de elementos que posea en: unitario, vacío, finito, infinito
Determina por extensión los conjuntos:
1. A={x ∈ N / 10 < x < 25 ∧ x es primo}:
A = { 11, 13, 17, 19, 23} Conjunto Finito
Números primos mayores a 10 y menores que 25
2. B= {x ∈ Z / x²=2}:
B ={ } Conjunto vacío
√2 es un número irracional, por lo tanto no pertenece a Z, por lo cual el conjunto B por extensión es vacío
3. C= {x ∈ Q / x= 1/2ⁿ ∧ n ∈ N}
C ={ {1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, ...} Conjunto infinito
4. D= {x ∈ R / x² +1<0}
D = { } Conjunto vacío
x² + 1 < 0 desigualdad en la que ningún numero real al cuadrado es menor que cero, esa desigualdad no tiene solución en el conjunto de los números reales.
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