Question

La concentración de un medicamento f, en (mg/cm3), en el torrente sanguíneo luego de t horas de suministrado, se puede describir con la función: f (x)= (8-4√x) / (4-x)

Analice la continuidad de la función, redefiniéndola, en caso de presentar una o varias discontinuidades evitables de tal manera que la función sea continua en dichos valores.

Answer 1

La función  f (x)= (8-4√x) / (4-x) tiene una discontinuidad en x = 4 pues para ese valor de x el denominador se hace cero y por tanto la función no está definida en ese valor. Para que sea una discontinuidad reparable debe existir un límite finito para ese valor:
          (8-4√x)                   4*(2 - √x)                            4               4
lim     -----------   = lim     ----------------------  = lim  ------------- = ---------- = 1.
x->4   (4 - x)          x->4  (2 - √x)*(2 + √x)    x->4     2 + √x        2 + 2

Luego el límite existe y es 1.
Si se define f(4) = 1 se logra reparar la discontinuidad en ese punto.