Question

A ver si alguien puede echarme una mano: Una moto parte de una ciudad A hasta otra ciudad B a una velocidad de 80 Km/h. Un coche hace el mismo recorrido que la moto a una velocidad de 100 Km/h. Sabiendo que el coche ha salido de A media hora después que la moto pero ha llegado media hora antes, calcular el tiempo que tarda cada vehículo y la distancia entre ambas ciudades. Gracias.

Answer 1

SOLUCIÓN:

Una moto parte de A hasta B:

Velocidad de la moto: 80$\frac{km}{h}$

Un coche hace el mismo recorrido que la moto, o sea recorre una distancia de A hacia B, pero con un velocidad diferente.

Velocidad del coche: 100$\frac{km}{h}$

La moto lleva media hora de ventaja, lo mismo decir: lleva 0,5 horas de ventaja, pero aun así el coche llego 0,5 horas antes.

Como se trata de la misma distancia podemos hacer lo siguiente:

Velocidad = $\frac{distancia}{tiempo}$

80$\frac{km}{h}$ = $\frac{distancia}{tiempo de la moto}$

100$\frac{km}{h}$ = $\frac{distancia}{tiempo del coche}$

distancia = 80 × tiempo de la moto

distancia = 100 × tiempo del coche

Igualamos:

80 × tiempo de la moto = 100 × tiempo del coche

$\frac{tiempo de la moto}{tiempo del coche}$ = $\frac{5K}{4K}$

Entonces la relación del tiempo de la moto y del coche, es como 5 es 4. 

Ahora usaremos el segundo dato: 

"...Sabiendo que el coche ha salido de A media hora después que la moto pero ha llegado media hora antes..."

Con esto podemos decir lo siguiente:

La moto lleva 0,5 horas de ventajas, así que el tiempo que le falta para llegar a su destino es de 5K - 0,5.

Ahora el coche llego a su destino 0,5 horas antes que la moto, entonces:
 
4K (tiempo que demora el coche) = 5K - 0,5 - 0,5 

4K = 5K - 1 

K = 1 

Ahora sabemos la relación de tiempo exacta:

$\frac{tiempo de la moto}{tiempo del coche}$ = $\frac{5}{4}$

Tiempo que tarda la moto: 5 horas

Tiempo que tarda el coche: 4 horas

Ahora para calcular la distancia podemos usar cualquier de estos dos datos descubiertos.

Velocidad = $\frac{distancia}{tiempo}$

80 = $\frac{distancia}{5}$

100 = $\frac{distancia}{4}$

En ambos caso si tratamos de calcular la distancia nos saldrá: 400

RESPUESTA:

Tiempo que tarda la moto: 5 horas

Tiempo que tarda el coche: 4 horas

Distancia entre la ciudad A y B: 400 kilómetros


SEGUNDA SOLUCIÓN:

Sabemos lo siguiente:

distancia = 80 × tiempo de la moto

distancia = 100 × tiempo del coche

Entonces mandamos el 80 y el 100 a dividir:

tiempo que tarda la moto: $\frac{distancia}{80}$

tiempo que tarda el coche: $\frac{distancia}{100}$

Ahora vamos a ver el segundo dato:

"...Sabiendo que el coche ha salido de A media hora después que la moto pero ha llegado media hora antes..."

Esto quiere decir que el tiempo que demoro el coche en ir de A hasta B fue 1 hora menos que el tiempo que demoro la moto, formulando esta ecuación:

tiempo que tarda el coche = tiempo que tarda la moto - 1 

Reemplazamos:

$\frac{distancia}{100}$ = $\frac{distancia}{80}$ - 1

1 = $\frac{distancia}{80}$ - $\frac{distancia}{100}$

1 = $\frac{100distancia-80distancia}{80*100}$

1 = $\frac{20distancia}{8000}$

400 km = distancia

Con esto ahora sabemos que la distancia es 400km.

y operando sabremos el tiempo que tarda cada vehículo en ir de A hasta B:

tiempo que tarda la moto: $\frac{400}{80}$ = 5 horas

tiempo que tarda el coche: $\frac{400}{100}$ = 4 horas