Question

De 300 estudiantes de la Carrera de Administración, 100 se encuentran inscritos en Contabilidad, 80 están inscritos en Estadística para los Negocios. Estas cifras, incluyen a 30 estudiantes que están inscritos en ambos cursos.

¿Cuál es la Probabilidad de que si seleccionamos un estudiante al azar...?
1¿Esté inscrito en Contabilidad?
2¿Esté inscrito en Contabilidad y en Estadística?
3¿Esté inscrito en Contabilidad o en Estadística?
4¿Esté inscrito en Estadística o en Ambos?
5¿No esté inscrito en ninguno des estos dos cursos?

Answer 1

U = 300
C = 100
E = 80
C y E = 30
1) P(C) = 100/300 = 1/3
2) P(C y E) = 30/300 = 1/10
3) P(C o E) = P(C)+P(E) - P(C y E) = 1/3 + 80/300 - 30/300 = 150/300 = 1/2
4) P(E o (C y E)) = P(E) = 80/300 = 8/30
5) P(~(C o E)) = 1 - P(C o E) = 1 - 1/2 = 1/2

Answer 2

Si seleccionamos un estudiante al azar de la Carrera Administración, la probabilidad de que...

1. Esté inscrito en Contabilidad es de  1/3
2. Esté inscrito en Contabilidad y en Estadística es de  1/10
3. Esté inscrito en Contabilidad o en Estadística es de  1/2
4. Esté inscrito en Estadística o en Ambos es de 4/15
5. No esté inscrito en ninguno de estos dos cursos es de  1/2

¿Podemos usar teoría de conjuntos para resolver la situación planteada?

La teoría de conjuntos define ciertas operaciones de conjuntos que nos pueden ayudar a responder las interrogantes planteadas. Conocemos que el conjunto universo o de todos los elementos, contiene varios subconjuntos de acuerdo a características particulares de los elementos.

Definimos los conjuntos:

• A  =  alumnos que inscribieron Contabilidad
• B  =  alumnos que inscribieron Estadística para los Negocios

Se sabe que hay  300  estudiantes en la Carrera de Administración y de ellos  100  inscribieron Contabilidad,  80  inscribieron Estadística para los Negocios y  30  inscribieron ambas.

¿Cómo podemos calcular probabilidades?

La probabilidad de ocurrencia de un evento determinado viene dada por la razón entre el número de formas posibles que ocurra el evento y el número de resultados posibles del espacio muestral.

Se desean conocer la probabilidad de que si seleccionamos un estudiante al azar...

1.-    ¿Esté inscrito en Contabilidad?

P(A)  =  (estud inscribieron Contabilidad) / (total)  =  100/300  =  1/3

2.-  ¿Esté inscrito en Contabilidad y en Estadística?

Esta es la probabilidad del evento intersección    A∩B

P(A∩B)  =  (estud inscribieron ambas) / (total)  =  30/300  =  1/10

3.-    ¿Esté inscrito en Contabilidad o en Estadística?

Esta es la probabilidad del evento unión    A∪B

P(A∪B)  =  P(A)  +  P(B)  -  P(A∩B)

Sustituyendo los valores conocidos

P(A∪B)  =  100/300  +  80/300  -  30/300  =  150/300  =  1/2

4.-    ¿Esté inscrito en Estadística o en Ambos?

P(B)  =  (estud inscribieron Estadística) / (total)  =  80/300  =  4/15

5.-    ¿No esté inscrito en ninguno de estos dos cursos?

Probabilidad del evento complemento de la unión    Comp(A∪B)

P[Comp(A∪B)]  =  1  -  P(A∪B)  =  1  -  1/2  =  1/2

Si seleccionamos un estudiante al azar de la Carrera Administración, la probabilidad de que...

1. Esté inscrito en Contabilidad es de  1/3
2. Esté inscrito en Contabilidad y en Estadística es de  1/10
3. Esté inscrito en Contabilidad o en Estadística es de  1/2
4. Esté inscrito en Estadística o en Ambos es de 4/15
5. No esté inscrito en ninguno des estos dos cursos es de  1/2

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