Question

por el punto p(1,2)pasa una circunferencia que es tangente al eje x y cuyo radio =5.hallar su ecuación.

Answer 1

formula de circunferencia 

(x-h)²+(y-k)² = R²

siendo h,k centro de la circunferencia y R² su radio

reemplazando

(1-h)²+(2-k)² = 5²

pero como es tangente al eje x es perpendicular lo que quiere decir es que y=0 y a la distancia de k debe valer 5

y+k = 5
(reemplazando)

0+k = 5
k = 5

reemplazando en la formula inicial

(1-h)²+(2-5)² = 5²
1-2h+h²+9 = 25
h²-2h-15 = 0
(factorizamos)

(h-5)(h+3) = 0

h1-5 = 0
h1 = 5

h2+3 = 0
h2 = -3

podemos tener dos centros de circunferencia

1) (h,k) = (5,0)
2) (h,k) = (-3,0)

reemplazando

1)
(x-5)²+(y-0)² = 5²
x²-10x+25+y² = 25
x²+y²-10x = 0

2)
(x+3)²+(y-0)² = 5²
x²+6x+9+y² = 25
x²+y²+6x-16 = 0

saludos Ariel