Question

Sabiendo que el vector a = (x, y) es perpendicular a b=(-3, 2) y que el
módulo de a es 2R13, halla el valor de x e y

Answer 1

Si hablamos de vectores en 2D, un vector perpendicular a el vector ''V'' por ejemplo:

V = (Vx, Vy)

Es el vector V' = (-Vy, Vx) o el vector V'' = (Vy, -Vx). El truco consiste en intercambiar las coordenadas y cambiar el signo a una de ellas.

Por tanto un vector perpendicular a B = (-3, 2) bien podría ser el vector B' = (2, 3).

(Se podría usar también B'= (-2, -3).)

Ahora, este vector debe tener magnitud 2√13. Como el vector pedido Α es perpendicular a B, y nuestro vector B' también lo es, no queda otra que A y B' sean paralelos entre sí:

A = (x, y) = α(2, 3) = (2α, 3α) 

Si expresamos en términos de la magnitud:

2√13 = √((2α)² + (3α)²) 

2√13 = √(13α²)

Se me simplifica √13 y concluyo que:

α = 2  o   α = -2.

Cualquiera de las dos son soluciones. Arbitrariamente puedo escoger el valor positivo y determino el vector A:

A = (2α, 3α) = (4, 6).

Podemos comprobar ese resultado si se calcula el módulo de A:

║A║= $\sqrt{ 4^{2} + 6^{2} } = \sqrt{16+36}= \sqrt{52}= \sqrt{(4)(13)}=2 \sqrt{13}$

Que era una de las condiciones del problema. Un saludo.