Una bacteria cada una hora se reproduce 9 veces mas que la hora anterior
A) ¿Cuantas bacterias hay cabo de 4 horas ?
B) Si se tienen 10 millones de bacterias. ¿Cuantas había en la hora anterior?
Respuestas
1)1×9+1=10
2)10×9+10=100
3)100×9+100=1,000
4)1,000×9+1,000=10,000
B)9999991
A) La cantidad de bacterias que hay al cabo de 4 horas es:
729 bacterias
B) La cantidad de bacterias que había, la hora anterior a 10 millones de bacterias, es:
1.097.375
¿Qué es una progresión?
Una progresión es una sucesión con características distintivas.
Una progresión geométrica es un tipo de sucesión que se caracteriza porque cada término se obtiene multiplicando el anterior término por una constante r.
aₙ = a₁ • rⁿ⁻¹
A) ¿Cuántas bacterias hay cabo de 4 horas?
Modelar el problema como una progresión geométrica:
Siendo;
- a₁ = 1
- r = 9
- n: horas
Sustituir;
a₄ = 1 • 9⁴⁻¹
a₄ = 729 bacterias
B) ¿Cuántas horas había en la hora anterior?
Si se tienen 10 millones de bacterias.
Siendo;
aₙ = 10.000.000
Sustituir en el término general:
10.000.000 = 1 • 9ⁿ⁻¹
10.000.000 = 9ⁿ⁻¹
Aplicar logaritmo de base 9:
Log₉(10.000.000) = Log₉(9ⁿ⁻¹)
n - 1 = Log₉(10.000.000)
Despejar n;
n = Log₉(10.000.000) + 1
n = 7 + 1
n = 8.33 horas
Sustituir;
a₇ = 1 • 9⁶°³³
a₇ = 1.097.375
Puedes ver más sobre progresión geométrica aquí: https://brainly.lat/tarea/58885731
