En un colegio 95 alumnos han rendido tres exámenes, de ellos 30 aprobaron el primero, 45 el segundo y 40 el tercero; 5 aprobaron los tres exámenes, 20 no aprobaron ningún examen; 10 aprobaron el primero y el segundo pero no el tercero; 15 no aprobaron ni el primero ni el tercero pero sí el segundo; 15 no aprobaron el primero ni el segundo pero sí el tercero. Determinar cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos.
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13
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5
La cantidad de alumnos que aprobaron por lo menos dos cursos es:
35
¿Qué es la teoría de conjuntos?
Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.
Operaciones entre conjuntos:
- A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
- A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
- A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
- ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
- U: universo contiene todos los subconjuntos.
¿Cuántos aprobaron por lo menos dos cursos?
Definir
- U: universo (95 alumnos)
- A: primer curso
- B: segundo curso
- C: tercer curso
- ∅: ninguno de los tres
Aplicar teoría de conjuntos;
- U = A + B + C + (A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) + ∅
- A + (A∩B) + (A∩C) + (A∩B∩C) = 30
- B + (A∩B) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 45
- C + (A∩BC) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 40
- (A∩B∩C) = 5
- ∅ = 20
- (A∩B) = 10
- C = 15
Sustituir;
15 + (A∩C) + (B∩C) + 5 = 40
Despejar;
(A∩C) + (B∩C) = 40 - 15 - 5
(A∩C) + (B∩C) = 20
La cantidad de alumnos que aprobaron por lo menos dos cursos:
(A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 10 + 20 + 5
(A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 35
Puedes ver más sobre teoría de conjuntos aquí: https://brainly.lat/tarea/58967783
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