Question

En un colegio 95 alumnos han rendido tres exámenes, de ellos 30 aprobaron el primero, 45 el segundo y 40 el tercero; 5 aprobaron los tres exámenes, 20 no aprobaron ningún examen; 10 aprobaron el primero y el segundo pero no el tercero; 15 no aprobaron ni el primero ni el tercero pero sí el segundo; 15 no aprobaron el primero ni el segundo pero sí el tercero. Determinar cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos.

Answer 1

listo weeeeeeeeeeeeeeeeee chekala la imagennnnn wey

Answer 2

La cantidad de alumnos que aprobaron por lo menos dos cursos es:

35

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo son elementos que no pertenecen al subconjunto pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuántos aprobaron por lo menos dos cursos?

Definir

• U: universo (95 alumnos)
• A: primer curso
• B: segundo curso
• C: tercer curso
• ∅: ninguno de los tres

Aplicar teoría de conjuntos;

• U = A + B + C + (A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) + ∅
• A + (A∩B) + (A∩C) + (A∩B∩C) = 30
• B + (A∩B) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 45
• C + (A∩BC) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 40
• (A∩B∩C) = 5
• ∅ = 20
• (A∩B) = 10
• C = 15

Sustituir;

15 + (A∩C) + (B∩C) + 5 = 40

Despejar;

(A∩C) + (B∩C) = 40 - 15 - 5

(A∩C) + (B∩C) = 20

La cantidad de alumnos que aprobaron por lo menos dos cursos:

(A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 10 + 20 + 5

(A∩B) + (A∩C) + (B∩C) + (A∩B∩C) = 35

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