Question

en una isla en cierta temporada del año, la poblacion de mariposas se duplica cada semana. asi, en la primera semana hay 10, en la segunda semana hay 20, en la tercera hay 40 y asi sucesivamente ¿cual de las siguientes expresiones permite calcular el numero de mariposas que habra en la decima semana? 

a)10^9
b)10^10
c)2x5^10
d)5x2^10 

con desarrollo porfa 

Answer 1

Se trata de una progresión geométrica.
La fórmula es:
$a_{n}= a_{0} * r^{n-1}$
donde  $a_{n}$ representa el término a encontrar (que es el décimo); $a_{0}$ representa el primer término (que es la primera semana, con el valor inicial de 10), $r$ representa la "razón" (que es el número por el cual se múltiplica la cantidad anterior, y en este caso es el doble, osea 2) y $n$ es la posición de la cantidad buscada (que es la décima semana, osea, 10).
Entonces:
$a_{10}= 10 * 2^{10-1}$
$a_{10}= 10 * 2^{9}$

Pero, 10 = 5 * 2
Entonces:
$a_{10}=(5*2)*2^{9}$
$a_{10}=5*2^{9+1}$  Que son potencias de igual base, se suman sus exponentes
$a_{10}=5*2^{10}$