Question

Un comerciante tiene dos clases de aceite, uno a 2,60 € y la otra a 3,10 €. Si quiere obtener 1000 L de aceite a tres euros el litro, cuantos litros de cada clase tiene que mezclar??

Answer 1

▪A tomar en cuenta:
$\boxed{x = cantidad \: aceite \: (2.60) }\\ \boxed{y = cantidad \: de \: aceite \: (3.10)}$

$3.10 = \boxed{\frac{31}{10} }$
$2.60 = \frac{26}{10 } = \boxed{\frac{13}{5} }$

▪Traduciendo el enunciado:

° Se quiere obtener 1000 L con los dos tipos de aceite.
$\boxed{x + y = 1000}$

° Se quiere obtener, 1000 L a 3€ el L, mezclando los dos tipos de aceite.
$x( \frac{13}{5} ) + y( \frac{31}{10} ) = 3(1000) \\ \\ \frac{13}{5} x + \frac{31}{10} y = 3000 \: \: \: \: \: \: \:( 10)\\ \\ 10( \frac{13}{5} x) + 10( \frac{31}{10} )y = 10(3000) \\ \\ \boxed{26x + 31y = 30000}$

° Ahora obtuvimos un sistema de ecuaciones (encerrados en cajas).
$\begin{cases}x + y =1000 \\ \\ 26x + 31y= 30000\end{cases}$

° Despejamos "y" en ambas ecuaciones e igualamos:
$\begin{cases}y = 1000 - x \\ \\ y = \frac{30000 - 26x}{31} \end{cases}$

$\boxed{y = y}$

$1000 - x = \frac{3000 0- 26x}{31} \: \: \: \: \: (31) \\ \\ 31(1000 - x) = 31( \frac{30000 - 26x}{31} ) \\ \\ 31000 - 31x = 30000 - 26x \\ \\ 31000 - 30000 = - 26x + 31x \\ \\ 1000 = 5x \\ \\ 5x = 1000 \\ \\ x = \frac{1000}{5} \\ \\ \boxed{\boxed{x = 200}}$

° Sustituimos este valor en:
$x + y = 1000 \\ \\ y = 1000 - x \\ \\ y = 1000 - 200 \\ \boxed{\boxed{y = 800}}$

▪Verificamos:
$26x + 31y = 30000 \\ \\ 26(200) + 31(800) = 30000 \\ \\ 5200 + 24800 = 30000 \\ \\ \boxed{30000 = 30000}$

° Si cumple la igualdad.

▪Solución:
° Tiene que mezclar:
- 200 litros del aceite (2.60€).
- 800 litros del aceite (3.10 €).

° Para así obtener 1000 L, a 3€ el litro.