Question

Consideramos los primeros numeros naturales separamos pares e impares y tenemos 1008 pares y 1009 impares.
Supongamos que multiplicamos todos los impares entre si en que sifra acaba el producto

Answer 1

Buenas tardes, 

Para resolver el problema, debemos tomar en cuenta las condiciones y datos que nos proporciona. Dado que no nos interesa trabajar con los números pares, descartamos su utilidad, de modo que nos centramos en los números impares, recordando que son aquellos que no son divisibles entre dos (2),  la cantidad es amplia, de modo que plantearemos un breve análisis realizando la descomposición de los primeros elementos de dicho subconjunto de los números naturales:

Números impares = 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ...

Bastará con el desarrollo breve anterior, dado que si se inicia el planteamiento del producto de las 1009 cifras impares que se disponen, de la forma:

Producto = 1 * 3 * 5 * 7 * 9 * 11 * 13 ...

Se evalúa que dentro del producto está contenido un número 5, para lo que se sabe que todo número entero multiplicado por 5 tendrá en su cifra final, equivalente a la unidad, un cero (0) o un cinco (5), el primer caso si se multiplica por un número par y el segundo caso para un número impar, y dado que el producto que nos interesa está compuesto por números impares, se tiene que el producto final tendrá en su última cifra un número (5).

Producto = 1 * 3 * 5 * 7 * 9 * 11 * 13 * ... = .........5

Espero haberte ayudado.