Question

halle todos lo elementos de la elipse cuya 25x² +16y²-250x-32y+241=0 por favor con todo el desarrollo

Answer 1

Lo primero sería llevarlo a su forma canónica:
25x² +16y²-250x-32y+241=0    Completaremos cuadrados
25x²-250x+625+16y²-32y+16+241-625-16=0
(5x-25)²+(4y-4)²=400
25(x-5)²+16(y-1)²=400         Dividimos ambos lados por 400
(x-5)²/16+(y-1)²/25 = 1
De manera que llegamos a la forma canónica y de allí podemos observar todo:
EL semieje mayor mide 5 y va en dirección de Y por tal es una elipse vertical. (El mayor denominador indica el semieje mayor elevado al cuadrado por eso no sería 25 sino 5 porque 5²=25). El eje mayor mediría entonces 10
EL semieje menor mide 4 y va en dirección de X . (El menor denominador indica el semieje menor elevado al cuadrado por eso no sería 16 sino 4 porque 4²=16). El eje menor mediría entonces 8
La x se vuelve cero cuando vale 5 y la y se vuelve cero cuando vale 1 por tal el centro de la elipse se encuentra en el punto (5,1)
Para encontrar la distancia del centro de la elipse a uno de los focos se hace la relación pitagórica: c = raiz(25-16) = raiz(9) = 3
De manera que sus focos están ubicados en (5,4) y (5,-2)
La excentricidad es la relación c/a que en este caso es 3/5
Estos me parecen los datos más importantes de la elipse, espero lo entiendas bien todo