Question

La cantidad de automóviles que circulan por la avenida frente a la casa de Juan incrementa mensualmente; por ello Juan determinó una expresión que permite obtener el número de vehículos en función de cada mes, donde t está expresado en días: C(t) = 5^t - 2 + 5^t - 3 ¿Al cabo de cuántos días habrán 30 automóviles circulando por la avenida?

Answer 1

Respuesta: Al cabo de 4 días habrán circulado 30 automóviles

La función nos expresa la cantidad total de automóviles en función de los días que pasan, para ello sustituiremos para un C (t) = 30 autos.

$C(t)= 5^{t-2}+ 5^{t-3}$, nuestro objetivo es determinar el número de días (t) en que ocurrirá esto. Sustituimos C (t):

$30=5^{t-2}+ 5^{t-3}$

SE RESUELVE APLICANDO PROPIEDADES DE POTENCIA Y LOGARITMO:

$30= 5^{t} * 5^{-2} +5^{t} * 5^{-3}$

$30= \frac{5^{t} }{25} +\frac{5^{t} }{125}$

$30= \frac{125*5^{t} +25*5^{t} }{3125}$

$93.750=125*5^{t} +25*5^{t}$

$93.750=150*5^{t}$

$5^{t}=93.750/150$

$5^{t}=625$, aplicamos logaritmo a ambos lados

t * ln(5) = ln(625)

t = ln(625)/ln(5)

t = 4 días