Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(7,-6) y que pasa por el punto A(2,2).
Respuestas
r = √((–6–2)^2 + (7–2)^2) = √((–8)^2 + 5^2) = √(64+25) = √89
Ahora, siguiendo la forma ordinaria de la circunferencia:
(x–h)^2 + (y–k)^2 = r^2
Tenemos que:
(x–7)^2 + (y+6)^2 = (√89)^2
x^2–14x+49+y^2+12y+36 = 89
x^2+y^2–14x+12y+49+36–89 = 0
x^2+y^2–14x+12y–4 = 0
Esta última es la ecuación general de la circunferencia.
Tenemos que la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el punto C(7,-6) y que pasa por el punto A(2,2) viene siendo:
- (x - 7)² + (y + 6)² = (√89)²
¿Cuál es la forma de la ecuación ordinaria de una circunferencia?
La ecuación ordinaria tiene la siguiente forma:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Donde:
- C(h,k) es el centro
- r es el radio
Resolución del problema
Procedemos a buscar la ecuación ordinaria de la circunferencia, sabemos que la ecuación tiene la siguiente forma:
(x - h)² + (y - k)² = r²
Sabiendo que el centro es el punto C(7,-6), entonces:
(x - 7)² + (y - (-6))² = r²
(x - 7)² + (y + 6)² = r²
Teniendo en cuenta que la circunferencia pasa por el punto A(2,2), procedemos a buscar el radio sustituyendo este punto en la ecuación planteada:
(2 - 7)² + (2 + 6)² = r²
r² = (-5)² + (8)²
r² = 25 + 64
r² = 89
r = √89
Por tanto, la ecuación de la circunferencia viene siendo:
(x - 7)² + (y + 6)² = (√89)²
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