Question

por favor ayudenme con esto, con los puntos 1, 4, & 6, se los agradeceria inmensamente por favorr

Answer 1

Buenas noches,

Para resolver las interrogantes que planteas, es necesario que recurras a las expresiones de las relaciones trigonométricas base. Vamos a abordar cada problema uno a uno.

(a) Para el caso de la pregunta 1, se conoce que la suma de los cuadrados del seno y coseno de un mismo ángulo es igual a 1, de modo se recurren al uso de las siguientes expresiones para resolver:

$cos^{2}(x) = 1 - sen^{2}(x)$ ... Expresión (1)

$tan^{2}(x) = \frac{sen^{2}(x)}{cos^{2}(x)}$ ... Expresión (2)

Si se sustituyen tanto la expresión (1) como la expresión (2) en la igualdad inicial, se logra:

$(cos^{2}(x)) * ( 1 + \frac{sen^{2}(x)}{cos^{2}(x)}) = cos^{2}(x) + sen^{2}(x) = 1$

De modo que queda demostrado que la combinación inicial de las funciones trigonométricas son iguales a la unidad, relacionando lo explicado inicialmente que la suma de los cuadrados de las funciones seno y coseno son 1.

(b) Ahora bien, tomemos en cuenta para la pregunta 4, donde se nos pide definir el coseno de un ángulo doble, el cual equivale a:

$cos(2x) = cos^2(x) - sen^2(x)$ ... Expresión (3)
 
Empleando nuevamente la expresión (1) y la relación descrita por la expresión (3) en conjunto con el valor de la función seno, se tiene que:

$cos(2x) = (1 - sen^2(x)) - sen^2(x) = 1 - 2*sen^2(x) = 1 - 2*( \frac{3}{ \sqrt{2} })^{2}$

Lo cual equivale finalmente a: 

$cos(2x) = 1 - 2*( \frac{9}{2}) = 1 - 9 = -8.$

(c) Finalmente para brindarte soporte con la pregunta 6, para definir el valor de un ángulo no convencional, entiéndase con ello a valores que no están tabulados, se pueden aplicar las relaciones trigonométricas del seno y coseno de la resta o suma de ángulos cuyo valor de dichas funciones es conocido, por ejemplo se conoce el seno y coseno de 45 y 30 grados, y sabiendo que 15 grados puede reescribirse como (45 - 30), se emplean dichos conocimientos para resolver las funciones evaluadas, de modo que:

$sen(45-30) = cos(30)*sen(45) - sen(30)*cos(45)$ ... Expresión (4)

$cos(45-30) = cos(45)*cos(30) + sen(45)*sen(30)$ ... Expresión (5)

Si se desarrollan las expresión (4) y (5) respectivamente, se logra:

$sen(15) = ( \frac{\sqrt{3}}{2})*( \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1}{2})*( \frac{\sqrt{2}}{2}) = 0.258819$

$cos(15) = (\frac{\sqrt{2}}{2})*( \frac{\sqrt{3}}{2}) + (\frac{\sqrt{2}}{2})*( \frac{1}{2}) = 0.965925$

Espero haberte ayudado.