Question

Una roca de 28 kg se acerca al pie de una loma con rapidez de 15 m>s. La ladera de la loma tiene un ángulo constante de 40.0° sobre la horizontal. Los coeficientes de fricción estática y cinética entre la loma y la roca son 0.75 y 0.20, respectivamente. a) Use la conservación de la energía para obtener la altura máxima por arriba del pie de la loma a la que subirá la roca. b) ¿La roca permanecerá en reposo en ese punto más alto o se deslizará cuesta abajo? c) Si la roca resbala hacia abajo, calcule su rapidez cuando vuelva al pie de la loma.

Answer 1

Sea d la distancia recorrida sobre la loma. Es inmediato que d = h / sen40°

La distancia d es el desplazamiento de la fuerza de fricción.

La energía cinética inicial menos el trabajo de la fuerza de fricción es igual a la energía potencial final.

1/2 m V² - 0,2 m g cos40° . h / sen40° = m g h; cancelamos m (omito unidades)

1/2 . 15² - 0,2 . 9,80 . cos40°. h / sen40° = 9,80 h

La única incógnita es h, que resuelvo directamente.

h = 9,27 m

Al llegar arriba queda instantáneamente en reposo. Caerá si el coeficiente estático es menor que tg40°

tg40° = 0,839 > 0,75; la roca caerá

1/2 m V² = m g h - 0,2 m g cos40° h / sen40°

1/2 V² = 9,80 . 9,27 - 0,2 . 9,80 cos40° . 9,27 / sen40°

Resolviendo V = 11,8 m/s

Saludos Herminio