Question

En una tienda se compraron unos adornos de porcelana por 629€.Se rompieron tres y los que quedaron se han vendido a 4€ más de lo que costaron. Si se ha obtenido un beneficio de 85€.¿Cuántos adornos se compraron?

Answer 1

Respuesta: Se compraron 37 adornos de porcelana.

Análisis y desarrollo
Sea la variable A la cantidad total de adornos que se compraron en un principio; por todos ellos se pago una cantidad de 629€, por lo cual el valor de cada uno de ellos fue:

$\frac{629}{A}$

Al romperse tres de ellos quedamos con esta cantidad: A - 3

Los que quedaron se han vendido a 4€ más de lo que costaron, por lo cual el montante total al que asciende la venta es:

$(A-3)*(\frac{629}{A} +4)$

El beneficio obtenido es de 85€ más del valor por el cual se compraron:

629 + 85 = 714€

Igualamos la ecuación pasada a este valor:

$(A-3)*(\frac{629}{A} +4) = 714$, ahora nos queda resolver la ecuación

$\frac{(A-3)*629}{A} +4*(A-3)=714$

$\frac{629A-1887}{A} +4A-12=714$

$629-\frac{1887}{A} +4A-12=714$

$-\frac{1887}{A} +4A=714-629+12$

$-\frac{1887}{A} +4A=97$

$\frac{-1887+4 A^{2} }{A} =97$

-1887+4A² = 97A, acomodamos la ecuación de 2do grado

4A² - 97A - 1887 = 0

Donde:
a = 4
b = -97
c = -1887

Se obtiene: A = 37,   A = -51/4

La cantidad de adornos no puede ser ni negativa ni fraccionaria, así que podemos afirmar que la cantidad de adornos es 37.