Question

halla el vertice de la funcion 3y=(x+3)(6x-3)

Answer 1

Halla el vértice de la función : 3y=(x+3)(6x-3)
Primer paso vamos a realizar los productos notables del dominio.
Multiplicamos:

(x + 3)(6x - 3)  

(x)(6x) + (x)(- 3) + (3)(6x) + (3)(- 3)

6x² - 3x + 18x - 9     Reducimos los términos semejantes.

6x²+ 15x - 9          Ecuación cuadrática de la forma :  ax² + bx + c

Nos queda :

F(3) = 6x² + 15x - 9

Fórmula para hallar el vértice (h , k).

$\boxed{h = \dfrac{-b}{a}} \\ \\ \boxed{k=F(h)}$

Reemplazamos :

$h = -\dfrac{15}{6}$

Ahora reemplazamos k = F(h).

$F\left(- \dfrac{15}{6}\right) = 6\left( -\dfrac{15}{6} \right)^{2}-15\left(- \dfrac{15}{6}\right)-9 \\ \\ \\ F\left(- \dfrac{15}{6}\right) = \not{6}\left(\dfrac{25}{4} \right)+ \dfrac{255}{6}-9 \\ \\ \\ F\left(- \dfrac{15}{6}\right) = \dfrac{75*3}{2*3}+ \dfrac{255}{6} - 9 \\ \\ \\ F\left(- \dfrac{15}{6}\right) = \dfrac{225}{6}+ \dfrac{255}{6} - 9 \\ \\ \\ F\left(- \dfrac{15}{6}\right) = \dfrac{480}{6} - 9 \\ \\ \\ F\left(- \dfrac{15}{6}\right) = 80 - 9 \\ \\ \\ F\left(- \dfrac{15}{6}\right) = 71$

El vértice es : $\bf\ V\left(-\dfrac{15}{6} ; 71\right)$