Question

para diseñar un juego se deben colocar 480 fichas cuadradas de modo que cubran un rectángulo. una posibilidad es armar un rectángulo que tengan 240 cuadraditos de largo y 2 de ancho. ¿ cuáles son todos los otros rectángulo que se puede armar con las 480 fichas, sin partir ninguna?

Answer 1

Para eso hay que hayar los divisores de 480.

Se podrá formar un cuadrado por cada divisor que tenga. PAra saber el número de divisores descomponemos el número en producto de sus factores primos.
480| 2
240| 2
120| 2
  60| 2
  30| 2
  15| 3
    5 |5
    1

480 = 2⁵×3×5

los exponentes de los factores son 5, 1 y 1. Le sumamos una unidad a cada exponente y tendremos 5+1, 1+1, 1+1. Es decir, 6, 2 y 2, multiplicamos estos números 6×2×2 = 24. Eso significa que 480 tiene 24 divisores. Eso significa que se podrá armar un rectángulo de 24 formas distintas sin que sobre ninguna pieza


1 fila de  480 cuadraditos
2 filas de  240 cuadraditos
3 filas de  160 cuadraditos
4 filas de  120 cuadraditos
5 filas de  96 cuadraditos
6 filas de  80 cuadraditos
8 filas de  60 cuadraditos
10 filas de  48 cuadraditos
12 filas de  40 cuadraditos
15 filas de  32 cuadraditos
16 filas de  30 cuadraditos
20 filas de  24 cuadraditos
24 filas de  20 cuadraditos
30 filas de  16 cuadraditos
32 filas de  15 cuadraditos
40 filas de  12 cuadraditos
48 filas de  10 cuadraditos
60 filas de  8 cuadraditos
80 filas de  6 cuadraditos
96 filas de  5 cuadraditos
120 filas de  4 cuadraditos
160 filas de 3 cuadraditos
240 filas de  2 cuadraditos
480 filas de  1 cuadradito