1-Dibuja el rectángulo formado por las siguientes expresiones algebraicas y encuentra el área que resulta al dividir las piezas.
a)x(3x+2) b)2x(x+y)
2-desarrolla los siguientes productos.
A)-x(xy+x) b) -3y (x-y) c) (xy+x)xy d) xy(xy+x+y)
Respuestas
a) x (3x + 2) = 3x² + 2x, el cuál corresponde al área total del rectángulo
El área es igual al largo por su ancho
Se tiene que el ancho es: x
Se tiene que el largo es: 3x + 2, tres veces el ancho aumentado en 2
b) 2x (x + y) = 2x² + 2xy, el cuál corresponde al área total del rectángulo
Se tiene que el ancho es: 2x
Se tiene que el largo es: x + y [igualmente puede pasar con las medidas invertidas]
DESARROLLO DE LOS PRODUCTOS:
a) -x(xy+x) = -x²y - x²
b) -3y (x-y) = -3xy + 3y²
c) (xy+x) xy = x²y² + x²y
d) xy (xy+x+y) = x²y² + x²y + xy²
1.- Dibujamos los rectángulos formados por las expresiones algebraicas, podrás verlo en la imagen adjunta.
Para dibujar un rectángulo , debemos tener el valor de las dimensiones del mismo o alguna referencia que nos permite cuantificar visualmente una posible longitud.
Tenemos en este caso
a) x(3x+2), como vemos en un producto que si resolvemos nos queda
3x² + 2x y este valor cuadrático solo podría hacer referencia a un área, y como el área el producto de los lados del rectángulo las dimensiones son:
- x
- 3x + 2
b) 2x(x + y) Es este caso las dimensiones son:
- 2x
- x + y
2.- El desarrollo de los producto tiene los resultados que se muestran a continuación:
a)-x (xy + x) se aplica propiedad distributiva
(-x × xy) + (-x × x)
-x²y - x²
b) -3y (x-y) tal y como el problema anterior aplicamos la propiedad distributiva
(-3y ×x) - (-3y × y)
-3yx + 3y²
c) (xy + x) xy mismo procedimiento anterior.
(xy × xy) + (xy ×x)
x²y² + x²y
d) xy (xy + x + y)
(xy × xy) + (xy ×x) + (xy × y)
x²y² + x²y + xy²
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