Question

La suma de 2 numeros es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. ¿Cualss son esos números ?. Con procedimiento por favor. Gracias.

Answer 1

Veamos. Sean x e y los números.

x + y = 10; y = 10 - x

x² + y² = 58; reemplazamos y:

x² + (10 - x)² = 58; quitamos paréntesis:

x² + 100 - 20 x + x² = 58; reordenamos:

2 x² - 20 x + 42 = 0; ecuación de segundo grado en x

Sus raíces son x = 3; x = 7; por lo tanto y = 7; y = 3

Verificamos: 3 + 7 = 10: 3³ + 7² = 9 +49 = 58

Saludos Herminio

Answer 2

Sea el primer número = T
Sea el segundo número = U

La suma de los números es: T + U = 10
La suma de sus cuadrados es: T² + U² = 58

Las ecuaciones son:
1) T + U = 10
2) T² + U² = 58

Resolvemos por el método de sustitución.
Despejamos T en la primera ecuación.
T + U = 10
T = 10 - U

El despeje de T lo sustituyo en la segunda ecuación.
T² + U² = 58
(10 - U)² + U² = 58
U² - 20U + 100 + U² = 58
U² + U² - 20U + 100 = 58
2U² - 20U + 100 = 58
2U² - 20U + 100 - 58 = 0
2U² - 20U + 42 = 0----------Simplificamos la ecuación (MITAD)
U² - 10U + 21 = 0--------Por factorización.
(U - 3) (U - 7) = 0

U - 3 = 0      U - 7 = 0 
U = 3            U = 7

Rpt. Los números son: 3 y 7


COMPROBAMOS LA SOLUCIÓN.
T + U = 10
3 + 7 = 10

T² + U² = 58
(3)² + (7)² = 58
9 + 49 = 58
58 = 58