Question

Tres amigos se reparten 278200 $ en tres partes que forman una progresión geométrica de razón 3 cuanto le tocó a cada uno?

Answer 1

De ese texto se extraen los siguientes datos de la PG (progresión geométrica):

Suma de los tres términos de la PG ... S₃ = 278200  ya que es la cantidad que se reparten entre los tres.

Número de términos de la PG... n = 3
Razón de la PG, nos la dice el propio texto... r = 3

Acudiendo a la fórmula del término general de cualquier PG...
$a_n=a_1* r^{n-1} \ \ sustituyendo\ datos... \\ \\ a_3=a_1* 3^{3-1} \\ \\ a_3=9a_1$

Acudo ahora a la fórmula de suma de términos de cualquier PG...
$S_n= \frac{a_n*r\ -\ a_1}{r-1} \ \ en\ nuestro\ caso\ particular... \\ \\ S_3= \frac{a_3*3\ -\ a_1}{r-1} \ \ \ sustituyo\ a_3\ por\ el\ valor\ de\ la\ otra\ f\'ormula \\ \\ 278200= \frac{9a_1*3\ -\ a_1}{3-1} \\ \\ 556400=26a_1 \\ \\ a_1=21400$

El que recibió menos parte se llevó 21.400 $

Como sabemos la razón, resulta muy simple calcular las otras dos partes.

El siguiente amigo recibió: 21400 × 3 = 64.200 $

Y el que más recibió se llevó: 64200 × 3 = 192.600 $

Saludos.

PD: Te lo he resuelto usando progresiones porque el texto lo indica pero puede hacerse con una simple ecuación de primer grado y resulta más rápido.

Si cada amigo recibe 3 veces más que el anterior, digamos que...
El que menos recibe = x
El que le sigue recibe = 3x
El que sigue a este recibe = 3·(3x) = 9x

La suma de lo que reciben los 3 es igual a esa cantidad. Pues se plantea...

x + 3x + 9x = 278200
x = 278200 / 13 = 21.400 ... y de aquí salen los otros, igual que del otro modo pero más rápido.