Question

En una carrera participan 16 caballos y solo se adjudican 3 premios .
-Suponiendo que no puedan llegar a la meta al mismo tiempo, ¿de cuantas maneras puede otorgarse los diferentes premios?

Answer 1

En una carrera participan 16 caballos y solo se adjudican 3 premios .
Suponiendo que no puedan llegar a la meta al mismo tiempo, ¿de cuántas maneras pueden otorgarse los diferentes premios?
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Hay que usar combinatoria y concretamente
VARIACIONES DE 16 (m) ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

Por qué variaciones y no combinaciones? Pues sencillamente porque aquí importa el orden en que se tomen los 3 elementos para distinguir entre una manera y otra ya que no es igual que el caballo A quede primero, el B quede segundo y el C quede tercero que si el caballo A queda segundo, el B queda primero y el C queda tercero, como ejemplo.

Acudiendo a la fórmula...

$V_{16}^3= \dfrac{16!}{(16-3)!}= \dfrac{16*15*14*13!}{13!}=3.360\ maneras.$

Saludos.

Answer 2

El total de formas de otorgar los 3 premios es igual a 3360

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Para otorgar los 3 premios entonces de los 16 caballos tomamos 3 de forma ordenada, por lo tanto será igual a:

Perm(16,3) = 16!/((16 - 3)!) = 16!/13! = 3360

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