Question

la suma de dos cifras de un numero es 14 al intercambiar la cifra de las decenas con el de las unidades el numero se aumenta en 18 hallar el numero original con las ecuaciones X Y Y

muchas gracias

Answer 1

Hola :D ,

Primero definamos nuestras variables , si tenemos un número :

  X       Y   

Se puede escribir de la forma :10x + y , donde x son las decenas e "y" las unidades .

Planteemos nuestras ecuaciones que es lo más "complicado" :

La suma de dos cifras de un número es 14 :
❶ x + y = 14

La segunda ecuación ;
Al intercambiar la cifra de de las decenas con el de las unidades el número se aumenta en 18 :
Intercambiamos :
❷10y + x = 10x + y + 18
Ordenando:
❷ -9x + 9y = 18 / Dividiendo la ecuación por 9
❷ -x + y = 2

Ya tenemos planteadas las ecuaciones , ahora solo falta resolver el sistema , hay varios métodos como sustitución, reducción,igualación , kramer , etc.. , para este en particular el ideal es el de reducción :

❶ x + y = 14
❷ -x + y =  2

Si sumamos las dos ecuaciones ( ❶ + ❷) :

2y = 16
y = 16/2 = 8
❸ y = 8

Reemplazando ❸ en ❶ ó ❷ se obtiene que :

❶ x + 8 = 14
x = 6

Por lo tanto ,el número es 68.

Saludos .