Question

Un objeto se deja caer libremente desde cierta altura, si el móvil demora 1s en recorrer la segunda mitad de la altura total determinar:
a) El tiempo total necesario para recorrer dicha altura.
b) De qué altura cayó el objeto.

Answer 1

Veamos. Ubico el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.

La posición del objeto es: y = H - 1/2.g.t² (H es la altura)

En el instante final llega al suelo, para el cual y = 0; por lo tanto:

H = 1/2.g.t²

1 segundo antes se encuentra en la mitad de la altura:

y = H/2 = H - 1/2.g.(t - 1 s); reemplazamos H por su valor (omito las unidades)

1/4.g.t² = 1/2.g.t² - 1/2.g.(t - 1)²; simplificamos 1/2.g; nos queda

1/2 t² = t² - (t - 1)²; reordenamos: 1/2 t² = (t -1)²; 

Es una ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamentes.

t = 3,41; t = 0,58 s; esta última se descarta porque es menor que 1 segundo.

Luego H = 1/2 . 9,80 m/s² . (3,41 s)² = 57 m

Verificamos la posición 1 segundo antes

y = 57 - 4,9 . 2,41² = 28,5 m (mitad de 57)

Saludos Herminio