Question

Uno de los lados de la cancha de futbol mide 30 m más que el otro lado. Si el ares de la cancha es de 10800m2, ¿cuales son las medidas de sus lados?

Answer 1

Una cancha de futbol tiene forma rectangular.

X = Lado mas pequeño

X + 30 = Lado mas Grande

Area = (X)(X + 30)

Area = X² + 30X

X² + 30X = 10800 m²

X² + 30X - 10800 = 0 (Ecuacion de segundo grado para X)

$X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$



Donde:

a = 1; b = 30; c = -10800

$X=\frac{-30\pm \sqrt{30^2-4(1)(-10800)}}{2(1)}$

$X=\frac{-30\pm \sqrt{900+43200}}{2}$

$X=\frac{-30\pm \sqrt{44100}}{2}$

$X=\frac{-30\pm \ 210}{2}$

X1 = [-30 + 210]/2 = 180/2 = 90

X1 = 90

X2 = [-30 - 210]/2 = -240/2 = -120

X2 = -120

Tomamos el positivo ya que es una distancia.

X = X1 = 90

X = 90 m

X + 30 = 90 + 30 = 120 m

Area = (90 m)(120 m) = 10800 m²

Rta: Los lados miden 90 m y 120 m

Answer 2

A=basexaltura
10800=(x+30)(x)
10800=x²+30x
x²+30x=10800
x²+30x-10800=0

Factorizamos:
x+120 -90x
=
x-90 +120x
————
30x


Entonces sería :

(x+120)(x-90)=0
⬇️ ⬇️
x+120=0 x-90=0
x=-120 x=+90

Cómo podemos ver hay dos soluciones para x pero utilizaremos la que tiene signo positivo .


Para encontrar las medidas de sus lados sustituimos el valor de x en la ecuación original:

10800=(x+30)(x)
10800=(90+30)(90)
10800=(120)(90)
10800=10800⬅️Podemos ver que el valor de x es correcto por que si sale 10800.

Los lados miden entonces :
120m y 90 m

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