Question

La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados es 53 hallar numeros

Answer 1

La suma de dos números es 9 y la suma de sus cuadrados es 53 hallar números
Sea:

1er numero: x
2do numero: y


x + y = 9        ---->  1)
x² + y² = 53    -----> 2)

Despejas en 1:

x + y = 9
      x = 9 - y

Sustituyes en 2:

                    x² + y² = 53
             x² + (9 - x)² = 53
x² + 9² - 2(9)(x) + x² = 53
    x² + 81 - 18x + x² = 53
         2x² - 18x + 81 = 53
  2x² - 18x + 81 - 53 = 0
         2x² - 18x + 28 = 0   ---> sacas mitad
             x² - 9x + 14 = 0   -----> ecuación de segundo grado

POR FORMULA GENERAL:

$x=\dfrac{- \ b \pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a} \\ \\ \\ x=\dfrac{- \ (-9) \pm \sqrt{(-9)^{2} -4(1)(14)}}{2(1)} \\ \\ x=\dfrac{9 \pm \sqrt{81-56}}{2} \\ \\ x=\dfrac{9 \pm \sqrt{25}}{2} \\ \\ x=\dfrac{9 \pm 5}{2} \\ \\ Entonces: \\ \\ x_1=\dfrac{9 + 5}{2}= \dfrac{14}{2}=7 \\ \\ x_2=\dfrac{9 - 5}{2}= \dfrac{4}{2}=2$

x = {7 ;2}

Por lo tanto las soluciones x e y  son:  (7 ; 2) y (2 ; 7) 

COMPROBAMOS:

POR DATO: La suma de ambos números es 9 y la suma de sus cuadrados es 53.

                      7 + 2 = 9
                            9 = 9   ---> correcto

             
                   7² + 2² = 53
                   49 + 4 = 53
                         53 = 53   ----> correcto
 
RTA: Los números son 7 y 2.

Answer 2

procedimiento

Números que al sumarse dan resultado 9

7+2=9

Hallar el número 53 con el cuadrado de los números

7^2 + 2^2=

49 + 4 =

53

Resultado de procedimiento

7^2 + 2^2= 53