Question

Una persona sale de casa y camina 1600m en dirección Este, luego 1800m hacia el Norte y, finalmente, 600√2m al Noroeste. Al llegar a ese punto se da cuenta que se ha olvidado sus documentos en casa y debe regresar a recogerlos.
Si regresa en linea recta desde el punto en el que se encuentra hacia su casa, determina la distancia, en metros, que le tocara recorrer

Answer 1

Se te forman dos triángulos. El primero formado por el punto inicial, luego el punto cuando te has movido 1600m hacia la izquierda, y luego subiendo 1800m.

Es un triángulo rectángulo (que puedes graficar), y que su hipotenusa es uno de los lados del otro triángulo. Calculamos esta hipotenusa:

$h = \sqrt{ 1600^{2}+ 1800^{2} }=2408.3m$

Ahora nos centramos en el otro triángulo, cuyos vértices son: el punto final del recorrido anterior, el punto a 45 grados al que llegas luego de moverte una longitud de 600√2 m y el punto de partida (esta distancia es la que buscamos).

Como ya no es un triángulo rectángulo (puedes graficarlo), hay que usar la ley del coseno. Calculamos el ángulo del extremo superior del triángulo 1:

θ = $arctan( \frac{1600}{1800})=41.6$°

Buscamos el complementario de este ángulo:

90 - 41.6 = 48.4°

Y a ese ángulo le sumamos 45° más, para obtener el ángulo del vértice opuesto para el lado más grande del segundo triángulo.

α = 48.4 + 45 = 93.4°

Aplicamos la ley del coseno para encontrar la distancia ''d'':

$d= \sqrt{ 2408.3^{2}+ (600 \sqrt{2} )^{2}-2(2408.3)(600 \sqrt{2}cos(93.4)}$

$d=2600m$

Un saludo.