Question

Determina las dimensiones de este rectángulo de 28 cm de perímetro inscrito en una circunferencia de 5 cm de radio.

Answer 1

Si el radio del circulo igual a 5 cm, el diametro sera el doble.
2×5=10cm
la diagonal del ralectangulo es el diametro del circulo.
diagonal=10
Imagina que los lados son x , y.
Como los lados paralelos son iguales, el perimetro es dos veces x mas dos veces y.
perimetro=2x+2y
28=2x+2y
si dividimos todo por 2 nos da:
14=x+y
Podemos coger el lado x mandando el lado y al otro lado.
x=14-y (ECUACIÓN 1)
Si dividimos el triangulo por la diagonal nos da dos triangulos de angulo recto, es decir de 90°.
Utilizando la teoria de Pythagoras:
2. 2. 2
x. +y. =(diagonal). (Los puntos no significan nada , es el software del teclado que uso)
2. 2. 2
x. + y. =10
2. 2
x. +y. =100
Ahora sustituyendo el lado x por el valor encontrado en la ECUACIÓN 1:
2 2
(14-y). + y. =100
2. 2
(196-28y+y.) +y. =100
2
196-28y+2y. =100
Dividiendo todo por 2
2
98-14y+y. =50
2
48-14y+y. =0
Usando la ecuación cuadratica:
(y-8) o (y-6)
y=8
o
y=6
si y =8; x = 6

Espero haberte ayudado con la respuesta

Answer 2

Juanjo,

Dimensiones rectángulo
             M y N
Si está inscrito, su diagonal será el diámetro de la circunferencia

Traduciendo enunciado

                   2M + 2N = 28
                   2(M + N) = 28
                         M + N= 28/2
                                                   M + N = 14      (1)

Los lados del rectángulo y su diagonal forman un triángulo rectángulo con
                     cateto 1 = M
                     cateto 2 = N
                     hipotenusa = 5x2 = 10
Aplicando Teorema de Pitágoras
                                                 10^2 = M^2 + N^2      (2)
De (1)
                     M = 14 - N      (3)
(3) en (2)
                                                   100 = (14 - N)^2 + N^2
                                                   100 = 196 - 28N  + N^2 + N^2
 Ordenando ecuación
                                                    2N^2 - 28N + 196 - 100 = 0
                                                                2N^2 - 14N + 96 = 0                                        
                                                                   N^2 - 14N + 48 = 0
Resolviendo ecuación
Factorizando
                                                                       (N - 8)(N - 6) = 0
                                                                          N - 8 = 0
                                                                                                     N1 = 8
                                                                           N - 6 = 0
                                                                                                     N2 = 6
N1 en 1
                                 M1 + 8 = 14
                                                     M1 = 14 - 8
                                                                                                      M1 = 6
N2 en (1)
                                 M2 + 6 = 14
                                                                                                     M2 = 8

                                                             LADOS RECTÁNGULO SON 6 cm Y 8 cm