Question

Un tren ave sale a las 12:00 de Madrid y llega a Barcelona a las 15:00, mientras que el AVE Barcelona-Madrid sale de Barcelona a las 12:15 y llega a Madrid a las 15:30. Halla cuándo se encuentran los dos trenes si la distancia que separa las dos ciudades es de 650 km y la velocidad se mantiene constante todo el trayecto.

Answer 1

Un tren AVE sale a las 12:00 de Madrid y llega a Barcelona a las 15:00, mientras que el AVE Barcelona-Madrid sale de Barcelona a las 12:15 y llega a Madrid a las 15:30.
Halla cuándo se encuentran los dos trenes si la distancia que separa las dos ciudades es de 650 km y la velocidad se mantiene constante todo el trayecto
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El primero cubre el recorrido de 650 km. en 3 horas
El segundo lo cubre en 3,25 horas (sistema decimal)

Aunque el texto no lo especifica debo suponer que los trenes salen al mismo tiempo.

En este tipo de ejercicios hay siempre un punto común a tener en cuenta y es que, si salen al mismo tiempo, cuando se encuentren habrá pasado el mismo tiempo para los dos, ok? Por tanto tenemos el dato de que el tiempo transcurrido desde que salen hasta que se encuentran, es el mismo.

La distancia que recorre el primero es "x"
La distancia que recorre el segundo es "650-x" (el total menos lo que recorre el primero, ok?)

La velocidad del primero será:  $V= \frac{D}{T} = \frac{650}{3} =216,7\ km/h.$

La velocidad del segundo será: $V= \frac{D}{T} = \frac{650}{3,25} =200\ km/h.$

Como ya hemos deducido que al encontrarse habrá transcurrido el mismo tiempo para los dos, podemos plantear las dos fórmulas e igualar las partes derechas.

$T\ primer\ tren= \frac{D}{V}= \frac{x}{216,7} \\ \\ T\ segundo\ tren= \frac{650-x}{200}$

Igualamos y resolvemos... 

$\frac{x}{216,7}=\frac{650-x}{200} \\ \\ 200x=140855-216,7x \\ \\ x= \frac{140855}{416,7}= 338\ km.\ recorre\ el\ primer\ tren$

Por tanto, el segundo recorre la diferencia:
650 - 338 = 312 km.

Saludos.