Question

Calcular los maximos y minimos de la funcion

y=2$x^{3} -4 x^{2} +2x$

Answer 1

Para que exista un valor máximo o mínimo en una función se debe cumplir que la derivada en esos puntos sea nula y la segunda derivada no nula.
Si la segunda derivada es negativa hay un máximo y si es positiva hay un mínimo

Derivamos: y' = 6 x² - 8 x + 2; derivamos otra vez: y'' = 12 x - 8

Condición de máximo o mínimo: y' = 0 = 6 x² - 8 x + 2 = 0

Hay dos respuestas: x = 1/3; x = 1

En x = 1/3, y'' = 12 . (1/3) - 8 = - 4, negativo, hay un máximo local

En x = 1, y'' = 12 . 1 - 8 = 4, positivo, hay un mínimo local

y = 2 (1/3)³ - 4 (1/3)² + 2 . (1/3) = 8/27 (máximo)

y = 2 . 1³ - 4 . 1² + 2 . 1 = 0 (mínimo)

Te adjunto un archivo con la gráfica y los puntos críticos

Saludos Herminio

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