Question

por favor me pueden ayudar:

1) La ecuacion de una circunferencia con centro en el origen es x2 + y2 = r2. La circunferencia x2 + y2 = 2, tiene un radio de:

a)
b) 2
c) 6
d)

2) La ecuación de una circunferencia con centro en el origen y radio 4 es:

a) x + y = 4
b) x2 + y2 = 16
c) x2 + y2 = 4
d) x + y = 16

3) El radio de la circunferencia: x2 + y 2 = 64, es:

a) 10
b) 2
c) 8
d) 4

4) Si una circunferencia tienesu centro en el origen ; las coordenadas del centro (C)son:

a) C ( 0 , 0 )
b) C ( 1, 0 )
c) C ( 0 , 1 )
d) C ( -1 , 0 )

5) La pendiente de la recta 3x - y - 2 = 0 es:

a) 3
b) -3
c) 1/3
d) -0.333333333

6) La pendiente de una recta es -2/5. La pendiente de otra recta perpendicular a la primera es:

a) 3/5
b) 2/5
c) 5/2
d) -2.5

7) La ecuacion de la parábola con vertice en el origen y foco en el punto (3,0), es

a) y2= 3x
b) y2 = 12x
c) y2 = X2
d) x2 = 3y

8) La ecuacion de la parábola con vertice en el origen y foco en el punto (0,-5), es

a) x2= 5y
b) X2 = -5y
c) X2 = -20y
d) y2 = 20x

9) La ecuacion de la parábola con vertice en el punto (3,4) y foco en el punto (5,4), es

a) y2 - 8y - 8x + 40 = 0
b) y2 - 2y + 5x - 30 = 0
c) x2 - 3x + y2 - 4 = 0
d) y2 - 5y + 2x -10 = 0

10) Hallar la ecuacion de la elipse de centro en el origen, foco en el punto (0,3) y semi eje mayor igual a 5

a)
b)
c)
d)

11) La distancia entre los puntos P1 (5,7) P2 (1,4) es:

a) 5
b) 3
c) 6
d) 2

12) La pendiente de la recta que pasa por los puntos P1 (2 - 3) y P2 (-5, -7), es:

a) 3/5
b) 2/7
c) 4/7
d) 2/5

13) Si la pendiente de la recta 1 es m1 y de la recta 2 es m2 y se cumple que m1 = m2 (sus pendientes son iguales), entonces:

a) Las rectas son perpendiculares
b) las rectas son iguales
c) Las rectas se cruzan
d) las rectas son paralelas

14) El producto de las pendientes de 2 rectas es -1 m1 x m2 = -1 entonces:

a) las dos rectas son paralelas
b) las dos rectas perpendiculares
c) Las dos rectas tienen igual pendiente
d) las dos rectas no se encuentran

15) De las siguientes rectas, la que pasa por el origen es:

a) y= 5X + 3
b) y= 6X
c) y = 2X -4
d) y = -3X - 2

Answer 1

Claro.

1) √2

2) x² + y² = 16. Opción b).

3) 8 c)

4) C(0, 0) a)

5) 3x - y - 2 = 0       ⇒ y = 3x - 2 (la pendiente es 3, opción a)

6) Si dos rectan son perpendiculares sus pendientes cumplen:

m₁·m₂ = -1      

(-2/5) m₂ = -1       ⇒ m₂ = 5/2

7) La forma canónica de una parábola horizontal es:

(y - k)² = 4p(x - h)

Como el vértices está en (k, h) y por dato del problema vale (0, 0) eso implica k = 0 y h = 0. El foco está en (h+p, k) y por dato del problema vale (3,0)

Eso implica que p = 3. Luego reemplazo en la forma canónica:

(y - 0)² = 4(3)(x - 0)

y² = 12x  (literal b).

8) La ecuación canónica para la parábola vertical es:

(x - h)² = 4p(y - k)

Con vértice en (h, k) y foco en (h, k+p). Por dato del problema el vértice en este caso es (0, 0). Eso implica que h = k = 0.  Por otro lado si el foco es (0, -5) eso implica que p = -5.

Reemplazando en la forma canónica:

(x - 0)² = 4(-5)(y - 0)

x² = -20y (opción c).

9) La forma general es:

(y - k)² = 4p(x - h)

Con vértice en (h, k) y foco en (h+p, k). Por dato del problema el vértice está en (3, 4). Eso implica que h = 3 y k = 4. Luego si el foco es (5, 4) eso implica que:

3 + p = 5   ⇒ p = 2

Reemplazo todo esto en la forma canónica:

(y - 4)² = 4(2)(x - 3)

y² - 8y + 16 = 8 (x - 3)

y² - 8y + 16 = 8x - 24

y² - 8y - 8x + 40 = 0 (opción a).

10) Hay un error en los datos del problema porque no coinciden.

11) Se te forma un triángulo rectángulo si graficas los dos puntos en el plano (x, y). Los catetos serán 5 - 1 = 4 y 7 - 4 = 3. Luego, por teorema de Pitágoras:

d = √(4² + 3²) = √25 = 5 (opción a).

12) Para la pendiente ''m'':

$m= \frac{y_{2}-y_{1}}{ x_{2}- x_{1}}= \frac{-3-(-7)}{2-(-5)}= \frac{4}{7}$

Es la opción c).

13) Las rectas son paralelas c).

14) Las dos rectas son perpendiculares b).

15) y = 6x (opción b).

Se puede comprobar haciendo x = 0. Si lo haces obtienes y = 0, por lo tanto el punto (0, 0) pertenece a la recta.

Un saludo.