Question

Resuelve por el método de reducción los siguientes sistemas:
a) $\left \{ {{3x - 4y = 1} \atop {5y - 3x= 1}} \right.$
b) $\left \{ {{2x + 3 = 7y} \atop {-2x-y = -5}} \right.$

Answer 1

a) 3x - 4y = 1
    5y - 3x = 1

Primero ordenamos la 2da ecuación para que las dos tengan el mismo orden.

-3x + 5y = 1
  3x - 4y = 1

ahora operamos ya que podemos reducir la variable x no debemos realizar alguna multiplicación

 -3x + 5y = 1
  3x  - 4y = 1
------------------
            y = 1

ahora buscamos el valor de "x" para eso podemos usar cualquier de las 2 ecuaciones y vamos a sustituir el valor de "y" 

3x  - 4 y = 1
3x - 4 ( 1) = 1
ahora operamos y despejamos "x"

3x - 4 = 1
3x = 1 + 4
3x = 5
x = 5/3

el resultado final seria x = 5/3 ; y = 1

ahora hacemos lo mismo con las siguientes ecuaciones..

2x + 3 = 7y
-2x - y = -5

ordenamos la 1ra ecuación (sin olvidarnos la ley de signos)
 2x -7y = -3
-2x -  y = -5

ahora reducimos una de las variable en este caso "X"
 -8y =-8
despejamos "y"
y = -8/-8
y = 1

ahora sustituimos el valor de "y" en una de las dos ecuaciones para saber el valor de "x"

2x - 7y = 3
2x - 7(1) = 3
2x - 7 = 3
2x = 3 + 7
2x = 10

despejamos "X"

x = 10/2
x = 5

Los resultados serian

x = 5; y= 1