Question

1/x - 1-x/x+1 = 2/x+χ²


porque el mcm no es el producto de los 3 denominadores ???

Answer 1

Resolver.

Al factoriza la expresión "x + x²" nos que da : x(x + 1).

El mcm viene hacer : "x(x + 1).

Entonces en la primera fracción tenemos 1/x , para que sea la misma fracción, osea homogénea le falta la expresión "x + 1", entonces para eso vamos amplificar, vamos a multiplicar "x + 1" en el numerador y en el denominador.

En la segunda fracción hacemos los mismo, (1 - x)/(x + 1) le falta la variable "x", entonces vamos a multiplicar el numerador y el denominador por "x".

Resolviendo :

$\dfrac{1}{x}- \dfrac{1-x}{x+1} = \dfrac{2}{x+ x^{2}} \\ \\ \\ \dfrac{1(x + 1)}{x(x+1)} - \dfrac{x(1-x)}{x(x+1)} = \dfrac{2}{ x(x+1)} \\ \\ \textit{Fracciones homog\'eneas.} \\ \\ \\ \dfrac{\not{x}+1-\not{x}+ x^{2}}{\not{x}\not{(x+1)}} = \dfrac{2}{\not{x}\not{(x+1)}} \\ \\ \\ x^{2}+1 = 2 \\ \\ x^{2} - 1 = 0 \\ \\ Diferencia\ de\ cuadrados : \\ \\ \boxed{(a + b)(a - b)= a^{2}- b^{2}} \\ \\ (x + 1)(x - 1) = 0 \\ \\ Tenemos\ dos\ soluciones: \\ \\ x_{1} + 1 = 0\\ \boxed{x_{1}=-1}$

$x_{2} -1 = 0 \\ \\ x_{2} = 1$

Siempre se toma al de signo positivo(+), el resultado final sería la raíz "2".

Respuesta.

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