Un jugador de béisbol con el bate logra golpear la pelota con un angulo de 45 grados
Determinar
la relación entre el alcance máximo y la altura máxima que tiene la pelota
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Nos piden la relación:
![\frac{ x_{max} }{ y_{max} } \frac{ x_{max} }{ y_{max} }](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cfrac%7B+x_%7Bmax%7D+%7D%7B+y_%7Bmax%7D+%7D++)
Que por separado son:
![x_{max}= \frac{ v_{0} ^{2}sen(2 \alpha ) }{g} x_{max}= \frac{ v_{0} ^{2}sen(2 \alpha ) }{g}](https://tex.z-dn.net/?f=+x_%7Bmax%7D%3D+%5Cfrac%7B++v_%7B0%7D+%5E%7B2%7Dsen%282+%5Calpha+%29++%7D%7Bg%7D++)
![h_{max}= \frac{ v_{0} ^{2} sen^{2}( \alpha ) }{2g} h_{max}= \frac{ v_{0} ^{2} sen^{2}( \alpha ) }{2g}](https://tex.z-dn.net/?f=h_%7Bmax%7D%3D+%5Cfrac%7B++v_%7B0%7D+%5E%7B2%7D+sen%5E%7B2%7D%28+%5Calpha+%29++%7D%7B2g%7D++)
Entonces dividimos ambas expresiones:
![\frac{ x_{max} }{ y_{max} }= \frac{ \frac{ v_{0} ^{2}sen(2 \alpha ) }{g} }{ \frac{ v_{0} ^{2} sen^{2}(2 \alpha ) }{2g} } \frac{ x_{max} }{ y_{max} }= \frac{ \frac{ v_{0} ^{2}sen(2 \alpha ) }{g} }{ \frac{ v_{0} ^{2} sen^{2}(2 \alpha ) }{2g} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+x_%7Bmax%7D+%7D%7B+y_%7Bmax%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Cfrac%7B++v_%7B0%7D+%5E%7B2%7Dsen%282+%5Calpha+%29+%7D%7Bg%7D+%7D%7B+%5Cfrac%7B++v_%7B0%7D+%5E%7B2%7D+sen%5E%7B2%7D%282+%5Calpha+%29++%7D%7B2g%7D+%7D++)
Luego de hacer las simplificaciones del caso:
![\frac{ x_{max} }{ y_{max} } = \frac{sen(2 \alpha )}{ sen^{2}( \alpha ) } \frac{ x_{max} }{ y_{max} } = \frac{sen(2 \alpha )}{ sen^{2}( \alpha ) }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+x_%7Bmax%7D+%7D%7B+y_%7Bmax%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7Bsen%282+%5Calpha+%29%7D%7B+sen%5E%7B2%7D%28+%5Calpha+%29+%7D+)
Si reemplazas α = 45° te queda:
![\frac{ x_{max} }{ y_{max} }= \frac{sen(90)}{ sen^{2} (45)} \frac{ x_{max} }{ y_{max} }= \frac{sen(90)}{ sen^{2} (45)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+x_%7Bmax%7D+%7D%7B+y_%7Bmax%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7Bsen%2890%29%7D%7B+sen%5E%7B2%7D+%2845%29%7D++)
El seno de 90° es 1. Y el seno de 45° es (√2)/2. Si elevas ese valor al cuadrado te queda 2/4 = 1/2:
![\frac{ x_{max} }{ y_{max} } = \frac{1}{1/2} =2 \frac{ x_{max} }{ y_{max} } = \frac{1}{1/2} =2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+x_%7Bmax%7D+%7D%7B+y_%7Bmax%7D+%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2F2%7D+%3D2)
Un saludo.
Que por separado son:
Entonces dividimos ambas expresiones:
Luego de hacer las simplificaciones del caso:
Si reemplazas α = 45° te queda:
El seno de 90° es 1. Y el seno de 45° es (√2)/2. Si elevas ese valor al cuadrado te queda 2/4 = 1/2:
Un saludo.
danielzalazar:
gracias amigo eresel mejor
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