Question

tan^2X - sen^2X = tan^2X . sen^2X

identidad trigonométrica
es o no es?
si lo es el procedimiento por favor y gracias

Answer 1

tan²x - sen²x = tan²x.sen²x

(sen²x / cos²x) - sen²x = tan²x.sen²x
(sen²x/cos²x) - (sen²xcos²x /cos²x) = tan²x. sen²x
sen²x ( 1 -cos²x) /cos²x = tan²x . sen²x      (como 1 - cos²x = sen²x reemplazo)
sen²x. sen²x/cos²x = tan²x.sen²x  ( como sen²x / cos²x = tan²x remplazo=
sen²x . tan²x = tan²x. sen²x

Es una identidad

Answer 2

tan²x - sen²x = tan²x. sen²x

Sabemos que: tanx = senx/cosx    → tan²x = (senx/cosx)² = sen²x/cos²x

tan²x - sen²x = sen²x / cos²x - sen²x

tan²x - sen²x = sen²x ( 1/ cos²x - 1 )

tan²x - sen²x = sen²x (1 - cos²x)/cos²x

pero: sen²x + cos²x = 1      →  1 - cos²x = sen²x , asi que:

tan²x - sen²x = sen²x [ (sen²x)/cos²x ]

tan²x - sen²x = sen²x (tan²x)

$\boxed{tan^2x - sen^2x = tan^2x . sen^2x}$

En efecto, al comprobarse la igualdad se tratará de una identidad trigonometrica.

Eso es todo! Saludos :)