Question

¿Que termino debemos restar al coeficiente del termino lineal para que la division (15x^3+13x-130) entre (x-2) tenga como resto 6 ?

Answer 1

Buenas tardes,

Para plantear el desarrollo del problema planteado, partimos del conocimiento de cómo se compone un polinomio, el cual no es más que la agrupación de términos que se conforman de coeficientes y una o más variables de diferente orden exponencial, donde aquél que no depende de alguna variable se le conoce como término independiente, y el término lineal es aquél asociado al término de primer grado, en función al cual debemos enfocarnos, cuyo valor es de 13*x. Planteamos el desarrollo de la división entre polinomios, y una vez conocido su resto definiremos en cuántas unidades difiere para valer 6, entonces:

$\frac{15* x^{3}+13*x-130 }{x-2} = 15* x^{2} + 30*x + 73$

Cuyo residuo, el cual se denota como R, corresponde a un valor de: 16. Sin embargo el enunciado nos solicita que el resto debe corresponder a un valor de 6 unidades, por lo que para lograrlo entonces nos enfocamos en el término independiente de valor -130, de modo que para lograrlo al realizar el proceso de división se le debe adicionar un valor de 136. ¿Cómo lo obtenemos? Debemos dividir dicho valor entre 2, que es el término independiente del divisor, obteniendo que requerimos de un valor que lo multiplique de 68, que se deriva de la suma de los términos lineales, sabiendo que el término 30*x del cociente que se va originando al multiplicar por 2, origina 60*x, y el término lineal del dividendo es de 13*x, por lo que su suma dará 73*x, se excede el coeficiente 73 en 5 unidades del 68 deseado, así que bastará con restar al dividendo inicial el término -5*x.

De modo que el nuevo dividendo será:

$(15* x^{3}+13*x-130) - (5*x) = 15* x^{3}+8*x-130$

A partir de este se realiza nuevamente la división y se comprueba la obtención del residuo deseado.

Espero haberte ayudado.