Question

En dos poligonos regulares los angulos internos y los ángulos centrales difieren en 42 calcular el número de lados de cada polígono

Answer 1

Cuando hablamos de ángulos centrales, nos referimos a los que han sido formados por dos radios consecutivos del polígono. La medida de todos estos ángulos es 360º.

Por otro lado, los ángulos interiores son los formados por cada dos lados contiguos. La suma de los ángulos internos de un polígono sera igual a 180º*(n-2), siendo n el número de lados del polígono.

Ahora, sabemos que el número de ángulos centrales y ángulos internos difieren en 42

|Ai-Ac|=42

Por propiedades de los angulos sabemos que:

Àngulo interior= 42º-Ángulo central 

Ángulo central=360º /n

Angulo interior=42-360/n

360/(42-Angulo interior)=n

Así que nos encontramos con 2 ecuaciones y  3 incógnitas por lo que no es posible resolver este problema sin poseer aunque sea 1 dato adicional.

Pero nos queda la expresión para saber el numero de lados del polígono, conociendo el ángulo interior.

360/(42-Angulo interior)=n