Question

cómo se resuelve este problema de álgebra??????

Answer 1

$P(x) =( x^{8} -2) ^{n} .( x^{3} + x^{2} -1) ^{2} .( x^{4} +1) ^{2}$

analizando

solo

$(x^{4} +1) ^{2}$  solo me resulta un polinomio de grado 8 

solo

$( x^{3} + x^{2} -1) ^{2}$ solo me resulta un polinomio de grado 6

solo

$( x^{8} -2) ^{n}$ solo me resulta un polinomio de grado 8.n

por dato el grado de P(x) es 38 osea el mayor grado 

por ende 

hallando "n"

$(x^{8} +....) . ( x^{6} +....) .( x^{8n} +.....) = x^{38} +....... \\ \\ x^{8+6+8n)} +.... = x^{38} +..... \\ \\ x^{14+8n} +...= x^{38} +.... \\ \\ 14+8n=38 \\ \\ 8n=24 \\ \\ n=3$

por lo tanto piden :

la suma de los coeficientes de P(x)  

nota :  para hallar la suma de los coeficientes de un polinomio se hace lo siguiente 

x=1

por ende:

$P(x) =( x^{8} -2) ^{3} .( x^{3} + x^{2} -1) ^{2} .( x^{4} +1) ^{2} \\ \\ P(1)=(-1)^{3} .(1) ^{2} .(2) ^{2} \\ \\ P(1)=-4$

saludos Isabela