Question

1. Calcular en cada caso el valor de k para que la recta 2x + ky + 1 = 0,
1.1 tenga pendiente -1/2
1.2 pase por el punto (-2, 3/4)
1.3 sea paralela a la recta x – 2y + 5 = 0

2. Conocidas las rectas L1= 3x + 3y – 2 = 0 y L2=6x + ky + 5 = 0;
2.1 Hallar k para que sean paralelas
2.2 Hallar k para que sean perpendiculares

3. Escribir la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2, 5) y es perpendicular a la recta cuya ecuación es 13x – y + 5 = 0. Además calcular los puntos de corte con los ejes.

4. Hallar y mostrar la ecuación de la recta que pasa por A(13, -2), y es paralela a la recta cuya ecuación es 3x + 54y - 12 = 0. Además calcular los puntos de corte con los ejes.

Answer 1

 2x + ky + 1 = 0

recordar :
ecuación ordinaria de la recta

y=mx+b

donde :

m: pendiente 
b: punto de corte con el eje de ordenadas 

del problema:

 2x + ky + 1 = 0, 

dando forma a la expresión :

 2x + ky + 1 = 0, 
 
yk=-2x-1
 y=$\frac{-2x-1}{k}$

y=$\frac{-2x}{k} - \frac{1}{k}$

donde deducimos que la pendiente es : $\frac{-2}{k}$ 

dato :  tenga pendiente -1/2 

osea lo que piden es que $\frac{-2}{k}$ sea igual a -1/2

por ende 

 $\frac{-2}{k} = \frac{1}{2} \\ \\ k=-4$


 pase por el punto (-2, 3/4)

como dice "que la recta debe pasar por dichos puntos es condición necesaria para afirmar que dichos puntos satisfacen la igualdad de dicha recta 

por ende :

 2x + ky + 1 = 0

remplazando x=-2 e y =3/4

2(-2) + k$\frac{3}{4}$+1 =0
     k$\frac{3}{4}$=3
               k=4

sea paralela a la recta x – 2y + 5 = 0

para que una recta se paralela a otra se debe cumplir:

que las pendientes de dichas recta deben ser iguales 

por ende 

 x – 2y + 5 = 0   ⇒  y=$\frac{x+5}{2}$
2x + ky + 1 = 0  ⇒  y=$\frac{-2x-1}{k}$

luego observando

la pendiente de las rectas son :

1/2  y   -2/k

por ende  

para que las rectas sean paralelas se debe cumplir que las pendientes deben ser iguales 

osea 

$\frac{1}{2} = \frac{-2}{k} \\ \\ k=-4$


IDEAS PARA LOS DEMÁS PROBLEMAS :

en la 2 tiene  la misma idea pero hay que saber

que se cumple para que una recta sea perpendicular a otra :

para que una recta sea perpendicular a otra se debe cumplir 

producto de pendientes igual a -1 

con esta aclaración podrás resolver el segundo apartado


en el aparado 3 

es casi similar a los que eh resuelto arriba 

pero hay un detalle 

 hallar los puntos de corte con los ejes coordenados  :

pues es solo igualar a cero una de las variables (ya sea x o y) 

con este detalle podrás resolver el problema .


saludos Isabela