Question

el termino tercero de una progresión aritmética es 8 y la suma de los primeros 15 términos es 345, calcula a¹ y su diferencia

Answer 1

Te dice que el tercer termino es 8, entonces remplazmos en la formula:

An=A1+(n-1)r       An, es el termino enesimo, n, es el numero de termino, en
8=A1+(2)r            este caso es 3 y r es la diferencia o tambien llamada razon

Ahora esos datos los reemplazamos en la formula de sumatoria:

Sn=(An+A1)n/2
345=(A1+(14)r + A1)15/2
345=(2A1+14r)15
690=2A1+14r
46 =2A1 + 14r
23=A1+7r

Ahora usamos las 2 ecuaciones en negrita
23=A1+7r
8=A1+ 2r 

despejamos:
23-7r = 8-2r
15 = 5r
3 = r   ya encontramos la diferencia

para hallar el termino A1, lo reemplazamos en cualquiera de las ecuaciones

8=A1+ 2r
8= A1+2(3)
2=A1 y este es el termino A1