Question

La suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 452. Encuentra estos nombres.
Porfa ayudadme!!! Que no lo entiendooo!! Gracias!!! :’D

Answer 1

Un número par se representa algebraicamente como "2x" ya que para cualquier valor que tome "x", al multiplicarlo por 2 garantizamos que el resultado es par, ok?

Dicho eso, si los números son pares y consecutivos, podemos representarlos así:

Número menor: 2x
Número mayor: 2x+2

Ahora sólo queda plantear la ecuación y resolverla:
$(2x)^2+(2x+2)^2=452 \\ \\ 4x^2+4x^2+4+8x=452 \\ \\ 8x^2+8x-448=0 \\ \\ ...divido\ todo\ entre\ 8\ ... \\ \\ x^2+x-56=0 \\ \\ ...\ por\ f\'ormula\ general\ de\ resoluci\'on\ ec.\ cuadr\'aticas... \\ \\ x_1_,x_2= \frac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ \left \{ {{x_1\ =\ \frac{-1+15}{2} }=\ 7 \atop {x_2\ =\ \frac{-1-15}{2} }=\ -8} \right.$

Con la primera solución, sustituyendo en su expresión del nº par, la respuesta sería  2×7 = 14  y por tanto su consecutivo = 16

Con la segunda solución, hacemos lo mismo:
2×(-8) = -16  y por tanto su consecutivo ... -16+2 = -14

Saludos.