Question

Si ningún número contiene dígitos repetidos, ¿cuántos números mayores que 400 puede formar al elegir de los dígitos 2, 3, 4 y 5? [ Sugerencia: Considere números de tres y cuatro dígitos.]
CON PROCEDIMIENTO POR FAVOR!!

Answer 1

Si tiene tres cifras:
x*100+y*10+z
Para que el numero sea mayor que 400, x no pude ser ni 3, ni 2,
asi que solo pueden ser 2 posibilidades (4 o 5)
si no se repiten y puede tomar 3 valores( 2,3 y el que no hayas elegido anteriormente)
y z solo puede ser los 2 valores que no hayas elegido.
Por tanto de tres cifras hay 2*3*2=12 posibilidades

De 4 cifras:
como ya no hay limitacion de mayor o menor que ningun numero ya que todos van a ser mayores que 400 hay que realizar el mismo proceso:
n*1000+x*100+y*10+z
n puede tomar los 4 valores
x puede tomar los tres valores no utilizados anteriormente
y puede tomar los dos valores que no has utilizado aun
z puede tomar el unico valor que queda libre
por tanto de 4 cifras hay 4*3*2*1=24 combinaciones 
si estas en el curso alto te daras cuenta que esta es la definición de factorial.
pudiendo poner que para 3 cifras hay 2*3! combinaciones y de cuatro cifras hay 4! combinaciones.

Answer 2

Calcularemos primero los números mayores de 400 que tengan 3 cifras.
Eso significa que en la posición de las centenas podrán ir tanto el 4 como el 5 de tal modo que variaremos las 3 cifras restantes tomadas de 2 en 2

Acudo a la fórmula de variaciones y calculo:
VARIACIONES DE 3 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

$V_m^n= \frac{m!}{(m-n)!} \\ \\ V_3^2= \frac{3!}{(3-2)!}=3*2*1=6$

Y ese resultado hay que duplicarlo ya que hay que tener en cuenta que hemos fijado en las centenas al 4 ó al 5, así que el total de números mayores de 400 con tres cifras son 12

Para obtener los números mayores de 400 de 4 cifras sólo hay que permutar las 4 cifras que nos dan ya que todas las permutaciones serán válidas por el simple hecho de tener 4 cifras.

$P_4=4!=4*3*2*1=24$

En total se pueden formar  24+12 = 36 números mayores de 400 con las cifras dadas.

Saludos.