Question

UN JUGADOR DE FÚTBOL PATEA LA PELOTA CON UNA VELOCIDAD HORIZONTAL DE 30m/s Y UNA VELOCIDAD VERTICAL DE 20m/s
DETERMINA
EL ANGULO DE LANZAMIENTO DE LA PELOTA
LA VELOCIDAD INICIAL DE LA PELOTA
LA ALTURA MÁXIMA A LA QUE LLEGA LA PELOTA
SI LA CANCHA DE FÚTBOL TIENE UNA LONGITUD DE 100m INDICA SI LOGRA LLEGAR AL ARCO CONTRARIO

Answer 1

Determinamos el ángulo de lanzamiento:

Θ = $arctan(\frac{ v_{y} }{ v_{x} })$

Θ = $arctan( \frac{20}{30})=33.7$°

Para la velocidad inicial de la pelota calculamos la resultante entre las componentes:

║v║ = $\sqrt{ v_{x} ^{2} + v_{y} ^{2} } }= \sqrt{ 30^{2} + 20^{2} } =36.06 m/s$

Para la altura máxima:

$v_{y} ^{2}= v_{0y} ^{2}+2gh$

Se cumple que la velocidad en ese punto es cero:

$0= 20^{2}+(2)(-9.8)h$

$h=20.4m$

La pelota llega a portería contraria si:

$x_{max}$ ≈ 100m

Calculamos el alcance máximo horizontal:

$x_{max}= \frac{ v_{0} ^{2}sen(2 \alpha ) }{g} = \frac{1300sen(2*33.7)}{9.8} =122m$

Vemos que el balón llega incluso más allá de portería contraria. Un saludo.