Question

me piden cuales son las raices, el tema es números imaginarios

Answer 1

Sea el complejo z = a + i b

Del álgebra de los números complejos se sabe que

√z = √(|z|) [cos(Ф + k. 306°)/2 + sen(Ф + k . 360°)/2]

Con k = 0, k = 1

|z| = √(3² + 4²) = 5

Ф = arctg(4/3) ≈ 53°

k = 0: x + i y = √5 [cos(53°/2) + i sen(53°/2] = 2 + i

k = 1: x + i y = √5 [cos(413°/2) + i sen(413°/2)] = - 2 - i

Hay dos respuestas:

√(3 + 4 i) = 2 + i; o: - 2 - i

Verificamos una: (2 + i)² = 4 + 4 i + i² = 3 + 4 i

Saludos Herminio