Question

por favor necesito resoverecuaciones de segundo grado cuyas raices son y resolver el resto

Answer 1

Reconstrucción de ecuación cuadratica: Por teorema de Cardano

Esto usaremos:
Sea la ecuación Ax² +Bx + C =0 con raices r y s

Suma de raices = - B/A
Producto de raices = C/A

Entonces la ecuación se puede reconstruir:
     x²  - (suma de raices)x + (producto de raices) = 0

IX. En los problemas dicen que la suma es s y el producto es p.
1)  s=20  p=91
Entonces su ecuación es:
x² - 20x+91=0

2)  s=12  p= -133
→ x² - 12x + (-133)=0
Entonces es x² -12x -133 = 0 

3)  s=7/6 , p=1/3
→ x² - (7/6)x+(1/3)=0 multiplicamos por 6
 → 6x² - 7x +2 = 0

4)  s=2   p=2
→ x² -2x +2=0

X.
1) 3x² -10x +k = 0 una raiz es 3
Suma de raices por teorema de Cardano = - (-10)/3 = 10/3
Una raiz es 3, entonces planteemos la desconocida como h, entonces
Suma de raices = 3 + h = 10/3
                                   h = 10/3 -3
                                   h = 1/3 ← es la otra raiz


2)  x² + kx + 12=0 , una raiz es el triple de la otra, entonces si una raiz es m entonces la otra es 3m

Suma de raices por teorema de Cardano = -k/1 = -k
   m + 3m = -k
        4m= -k
          m = -k/4
 
Producto de raices por teorema de Cardano = 12/1 = 12

        m  por 3m = 12
            3 m² = 12
               m² = 4
               m  = 2  o  m=-2 ; reemplazamos m=-k/4

             -k/4 = 2  o -k/4 = -2
              -k=8      o  -k = -8
               k=-8     o    k= 8

Answer 2

ESTÁ BIEN EL OTR@ CHAB@ (: