por favor necesito resoverecuaciones de segundo grado cuyas raices son y resolver el resto
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d07/05e05087d607b720cedaa92e471495b9.png)
Respuestas
Respuesta dada por:
4
Reconstrucción de ecuación cuadratica: Por teorema de Cardano
Esto usaremos:
Sea la ecuación Ax² +Bx + C =0 con raices r y s
Suma de raices = - B/A
Producto de raices = C/A
Entonces la ecuación se puede reconstruir:
x² - (suma de raices)x + (producto de raices) = 0
IX. En los problemas dicen que la suma es s y el producto es p.
1) s=20 p=91
Entonces su ecuación es:
x² - 20x+91=0
2) s=12 p= -133
→ x² - 12x + (-133)=0
Entonces es x² -12x -133 = 0
3) s=7/6 , p=1/3
→ x² - (7/6)x+(1/3)=0 multiplicamos por 6
→ 6x² - 7x +2 = 0
4) s=2 p=2
→ x² -2x +2=0
X.
1) 3x² -10x +k = 0 una raiz es 3
Suma de raices por teorema de Cardano = - (-10)/3 = 10/3
Una raiz es 3, entonces planteemos la desconocida como h, entonces
Suma de raices = 3 + h = 10/3
h = 10/3 -3
h = 1/3 ← es la otra raiz
2) x² + kx + 12=0 , una raiz es el triple de la otra, entonces si una raiz es m entonces la otra es 3m
Suma de raices por teorema de Cardano = -k/1 = -k
m + 3m = -k
4m= -k
m = -k/4
Producto de raices por teorema de Cardano = 12/1 = 12
m por 3m = 12
3 m² = 12
m² = 4
m = 2 o m=-2 ; reemplazamos m=-k/4
-k/4 = 2 o -k/4 = -2
-k=8 o -k = -8
k=-8 o k= 8
Esto usaremos:
Sea la ecuación Ax² +Bx + C =0 con raices r y s
Suma de raices = - B/A
Producto de raices = C/A
Entonces la ecuación se puede reconstruir:
x² - (suma de raices)x + (producto de raices) = 0
IX. En los problemas dicen que la suma es s y el producto es p.
1) s=20 p=91
Entonces su ecuación es:
x² - 20x+91=0
2) s=12 p= -133
→ x² - 12x + (-133)=0
Entonces es x² -12x -133 = 0
3) s=7/6 , p=1/3
→ x² - (7/6)x+(1/3)=0 multiplicamos por 6
→ 6x² - 7x +2 = 0
4) s=2 p=2
→ x² -2x +2=0
X.
1) 3x² -10x +k = 0 una raiz es 3
Suma de raices por teorema de Cardano = - (-10)/3 = 10/3
Una raiz es 3, entonces planteemos la desconocida como h, entonces
Suma de raices = 3 + h = 10/3
h = 10/3 -3
h = 1/3 ← es la otra raiz
2) x² + kx + 12=0 , una raiz es el triple de la otra, entonces si una raiz es m entonces la otra es 3m
Suma de raices por teorema de Cardano = -k/1 = -k
m + 3m = -k
4m= -k
m = -k/4
Producto de raices por teorema de Cardano = 12/1 = 12
m por 3m = 12
3 m² = 12
m² = 4
m = 2 o m=-2 ; reemplazamos m=-k/4
-k/4 = 2 o -k/4 = -2
-k=8 o -k = -8
k=-8 o k= 8
Respuesta dada por:
0
ESTÁ BIEN EL OTR@ CHAB@ (:
Preguntas similares
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años