Question

Hemos comprado un determinado número de lápices por 15€, si cada lápiz hubiese costado 5cts menos, habríamos podido comprar 10 lápices más, ¿Cuántos lápices hemos comprado? ¿Cuál es el precio de cada lápiz?

Answer 1

Si consideramos "x" como la cantidad de lápices comprados y "p" el precio de cada lápiz, entonces el precio sería costo entre la cantidad de lápices, es decir:
                                           $p= \frac{15}{x}$
Si existe una rebaja de 5 centavos, (0.05), entonces se compraría 10 lápices más con la misma cantidad, quiere decir que el nuevo precio es "p - 0.05" y la cantidad de lápices comprados es "x + 10", entonces, la nueva compra sería:
                                           costo x cantidad = compra
                                           $(p-0.05)(x+10)=15$
pero reemplazamos el precio:
                                           $( \frac{15}{x}-0.05)(x+10)=15$
sumamos y multiplicamos por "x" para eliminar denominador:
                                           $(15-0.05x)(x+10)=15x$
Efectuando operaciones:
                                           $15x+150-0.05 x^{2} -0.5x=15x$
                                           $0.05 x^{2} +0.5x-150=0$
                                           $5 x^{2} +50x-15000[tex]                                            [tex] x^{2} +10x-3000=0$
                                           $x= \frac{-10+- \sqrt{100+4(3000)} }{2}= \frac{-10+-110}{2}=50$
                                           $p= \frac{15}{50}=0.30$
Entonces se compraron:
                                  50 lápices a 30 cent. de Euro