Un avión a una altitud de 4 km pasa directamente por arriba de un telescopio de rastreo ubicado en tierra. cuando el ángulo de elevación es de 60 grados, de observa que el ángulo decrece a razón de 30 grados/min. ¿cuán rápido se mueve el avión?. , .
Respuestas
Respuesta dada por:
27
Sea Ф el ángulo de elevación en un instante cualquiera.
De los datos se deduce que tgФ = 4 / x, siendo x la distancia recorrida por el avión en el instante t
Despejamos x: x = 4 / tgФ
Derivamos respecto del tiempo: dx/dt es la velocidad del avión
La derivada de 1 / tgФ = - 1 / sen²Ф . dФ/dt
dФ/dt es la velocidad angular del avión vista por el observador en tierra
Nos queda: dx/dt = - 4000 m / sen²Ф . dФ/dt
Es conveniente expresar los ángulos en radianes y los tiempos en segundos.
dФ/dt = ω = 30°/min . 2 π rad / 360° . 1 min / 60 s = 0,00872 rad/s
Si el ángulo decrece, la velocidad angular es negativa
60° ≈ 1,05 rad
dx/dt = V = - 4000 m / sen²(1,07) . (- 0,00872 rad/s) = 46,5 m/s
O bien V = 167 km/h
Saludos Herminio
De los datos se deduce que tgФ = 4 / x, siendo x la distancia recorrida por el avión en el instante t
Despejamos x: x = 4 / tgФ
Derivamos respecto del tiempo: dx/dt es la velocidad del avión
La derivada de 1 / tgФ = - 1 / sen²Ф . dФ/dt
dФ/dt es la velocidad angular del avión vista por el observador en tierra
Nos queda: dx/dt = - 4000 m / sen²Ф . dФ/dt
Es conveniente expresar los ángulos en radianes y los tiempos en segundos.
dФ/dt = ω = 30°/min . 2 π rad / 360° . 1 min / 60 s = 0,00872 rad/s
Si el ángulo decrece, la velocidad angular es negativa
60° ≈ 1,05 rad
dx/dt = V = - 4000 m / sen²(1,07) . (- 0,00872 rad/s) = 46,5 m/s
O bien V = 167 km/h
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