Question

1) Sean los puntos A(-2;0) y B(4;0). Hallar las coordenadas de un punto ubicado en el primer cuadrante que equidiste de A y B 5cm.
2) Sobre una recta se ubican los puntos A(-4;-1), B; C y D(8;5), tal que AB=BC/2=CD/3. Calcular las coordenadas de los puntos B,C.

Answer 1

1) Sea (x, y) el punto buscado. 

Dado que los puntos están sobre el eje x, es inmediato que x es el promedio de sus abscisas

x = (- 2 + 4) / 2 = 1

Luego la distancia al cuadrado es 25 = (x + 2)² + y²; x = 1

y² = 25 - 9 = 16, de modo que y = 4

El punto buscado es P(1, 4)
 
2) AD = AB + BC + CD = AB +2 AB + 3 AB = 6 AB

De modo que AB = AD/6

AD = (8, 5) - (- 4, - 1) = (12, 6)

Por lo tanto AB = (2, 1)

Veamos las coordenadas:

OB = OA + AB = (- 4, -1) + (2, 1) = (- 2, 0)

OC = OA + 3 AB = (- 4, - 1) + 3 (2, 1) = (2, 2)

Se adjunta gráfico con los 4 puntos.

Saludos Herminio